2024年八年级数学寒假提升学与练（人教版）第07讲 平行四边形的性质（解析版） .pdf

第07讲平行四边形的性质

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形

平行四边形的概念e

(1)平行四边形的对边相等;

平行四边形

(2)平行四边形的对角相等；

的性质平行四边形的性质。⑶平行四边形的对角线互相平分.

两条平行线中，y直线上任意一点到另一a直线的离

两条平行线之间的离。

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1.平行四边形的概念

定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.

平行四边形的定义既是性质，又是判定.

(1)由定义知平行四边形的两组对边分别平行；

(2)由定义以得出只要四边形中的两组对边分别平行，那么这个四边形就是平行四边形.

平行四边形的基本元素：边、角、对角线.

2.平行四边形的性质

(1)平行四边形的对边相等；

(2)平行四边形的对角相等；

(3)平行四边形的对角线互相平分.

【归纳】(1)平行四边形的性质为证明线段平行或相等、角相等提供了新的理论依据；

(2)平行四边形的两条对角线将平行四边形分成的四个三角形中，相对的两个三角形全等，且四个三角形

的面积相等，相邻两个三角形的周长差等于平行四边形相应的邻边之差；

(3)利用对角线互相平分以解决对角线或边的取值范围问题，在解答时应联系“三角形的两边之和大于

第三边，两边之差小于第三边”来解决.

3.两条平行线之间的距离

定义：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离.

性质：(1)两条平行线之间的距离处处相等；

(2)夹在两条平行线间的平行线段相等.

1、平行四边形对边平行且相等.

几何描述：..•四边形ABCQ是平行四边形,

:.AB=CD,AD=BC;AB//CD,AD//BC.

2、平行四边形对角相等、邻角互补.

几何描述：..•四边形ABCQ是平行四边形.

ZA=ZC,ZB=ZD,ZA+ZB=180°.

3、平行四边形对角线互相平分.

几何描述：..•四边形ABCQ是平行四边形，

:,AO=OC=-AQBO=OD=-BD.

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»考点剖析

考点一、平行四边形边的性质

【例1】如图，在平行四边形ABCD中，庞是NADC的平分线，尸是A8的中点，AB=6,AD=4,则

AE:EF:BE为()

A.4：1：2B.4：1：3C.3：1：2D.5：1：2

【答案】A

【解析】..•四边形ABC。是平行四边形，

ABCD,

ZCDE=ZAED,

DE是ZADC的平分线，

・.・ZADE=ZCDE,

:.ZADE=ZAED,

・.・AE=AD=4,

..•尸是A8的中点,

・.・AF=BF=3,

:.EF=AE-AF=1,BE=BF—EF=2,

:.AE:EF:BE=4:l:2f

故选A.

【变式1】如图，在平面直角坐标系中，YABCD的顶点A,B,。的坐标分别是(0,0),(5,0),(2,3),贝I

顶点C的坐标是()

C

O\(A)Bx

A.(7,3)B.(5,3)C.(3,7)D.(8,2)

【答案】A

【解析】如图所示，

.・・四边形ABCD是平行四边形，

AB//CD,AB=CD,

A(0,0),8(5,0),

AB=5,

C(2,3),CD=5,

D(7,3).

故选A.

考点二、平行四边形角的性质

【例2】如图，在平行四边形ABCD中，DB=DC,ZC70°,AE±BD于E,则Z