高中数学：第二课时　函数性质的综合应用 (3).pptx

第6节对数与对数函数;[课程标准要求];必备知识·课前回顾;1.对数;logaM+logaN;2.对数函数的概念、图象与性质

(1)对数函数的概念.

一般地,函数y=logax(a0,且a≠1)叫做对数函数,其中x是自变量,定义域是(0,+∞).;(2)对数函数的图象与性质.;3.指数函数与对数函数的关系

一般地,指数函数y=ax(a0,且a≠1)与对数函数y=logax(a0,且a≠1)互为反函数,它们的与值域正好互换,图象关于直线对称.;;2.对数函数的图象与底数大小的比较

如图,作直线y=1,则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数,;3.与对数函数相关的几个函数的奇偶性;1.函数y=的定义域是()

A.{x|0x2}

B.{x|0x1,或1x2}

C.{x|0x≤2}

D.{x|0x1,或1x≤2};解析:由题意得所以0x1或1x≤2,

故定义域为{x|0x1,或1x≤2}.故选D.;2.(2021·新高考Ⅱ卷)已知a=log52,b=log83,c=,则下列判断正确的是()

A.cba B.bac

C.acb D.abc;3.(2024·四川绵阳模拟预测)已知函数f(x)=lg(x2+2x-8)在(a,+∞)上单调递增,则a的取值范围是()

A.(2,+∞) B.[2,+∞)

C.(5,+∞) D.[5,+∞);4.(人教A版必修第一册P140习题T4改编)已知函数y=loga(x+c)

(a,c为常数,其中a0,且a≠1)的图象如图所示,则下列结论成立的是(填序号).?

①a1,c1;②a1,0c1;③0a1,c1;④0a1,0c1.;解析:由题图可知,函数在定义域内为减函数,所以0a1.

又当x=0时,y0,即logac0,所以0c1.;02;考点一对数式的运算

1.(2024·四川广元模拟预测)已知2a=5,log83=b,则4a-3b=();2.(2024·陕西商洛模拟预测)若a0且a≠1,log3a=b,log4a=c,且b=cd,则dlog23=();3.(2024·四川凉山模拟)若xlog34=1,则2x+4-x=.?;4.计算:(lg5)2+lg2lg5+lg4-log34×log23=.?;(1)利用对数的运算性质化简对数式主要有以下方法.

①“正向”利用对数的运算法则,把各对数分成更为基本的一系列对数的代数和;

②“逆向”运用对数运算法则,把同底的各对数合并成一个对数;

③“指对互化”,既是对数的本质,又是最重要的解题方法.

(2)利用已知对数式表示不同底数???对数式时,可以将待求式中的底数利用换底公式化为已知对数式的底数.;考点二对数函数的图象及应用

[例1](1)(2024·广东惠州模拟)若函数f(x)=ax(a0,且a≠1)在R上为减函数,则函数y=loga(|x|-1)的图象可以是();解析:(1)由题设,0a1且|x|-10,即函数y=loga(|x|-1)的定义域为(-∞,-1)∪(1,+∞),排除A,B;当x∈(-∞,-1)时,t=|x|-1=-x-1单调递减,当x∈(1,+∞)时,t=|x|-1=x-1单调递增,而y=logat在定义域上单调递减,所以x∈(-∞,-1)时函数y=loga(|x|-1)单调递

增,x∈(1,+∞)时函数y=loga(|x|-1)单调递减,排除C.故选D.;√;(1)在识别函数图象时,要善于利用已知函数的性质和函数图象上的特殊点(与坐标轴的交点、最高点、最低点等)排除不符合要求的选项.

(2)对于较复杂的指数或对数不等式有解或恒成立问题,可借助函数图象解决,具体步骤如下:

①对不等式变形,使不等号两边分别对应函数f(x),g(x);;②在同一平面直角坐标系内作出函数y=f(x)及函数y=g(x)的图象;

③观察当x在某一范围内取值时图象的位置关系及交点的个数,由此确定参数的取值或不等式的解的情况.;[针对训练](1)(2024·河南濮阳模拟)已知a0且a≠1,函数y=ax的图象如图所示,则函数f(x)=loga(-x+1)的部分图象大致为

();解析:(1)y=logax经过定点(1,0).由函数y=ax的图象可得a1,

则y=logax为增函数.

因为y=logax与y=loga(-x)的图象关于y轴对称,所以y=loga(-x)经过定点(-1,0),且为减函数.

而f(x)=loga(-x+1)的图象可以由y=loga(-x)的图象向右平移1个单位长度得到,

所以f(x)=loga(-x+1)的图象经过定点(0,0),且为减函数.故选D.;(2)已知函数f(x)=