1.2 30°、45°、60°角的三角函数值2023-2024学年九年级下册数学高效课堂教学设计(北师大版).docx

1.230°、45°、60°角的三角函数值2023-2024学年九年级下册数学高效课堂教学设计(北师大版)

课题：

科目：

班级：

课时：计划1课时

教师：

单位：

一、教学内容分析

1.本节课的主要教学内容为北师大版数学九年级下册“1.230°、45°、60°角的三角函数值”。内容包括特殊角的正弦、余弦、正切值的求解和应用，特别是30°、45°、60°三个角度的三角函数值的具体数值及其在直角三角形中的意义。

2.教学内容与学生已有知识的联系：学生在之前的学习中，已经掌握了直角三角形的定义，了解锐角三角函数的概念，并能够计算出一般角度的三角函数值。在此基础上，本节课将帮助学生记忆并理解30°、45°、60°这三个特殊角度的三角函数值，以及它们在解决实际问题时的重要作用，强化学生对特殊角的三角函数值的记忆，并与之前学习的知识如勾股定理等内容相结合，提高解题效率。

二、核心素养目标

本节课的核心素养目标为培养学生以下能力：一是逻辑推理与数学抽象能力，通过特殊角的三角函数值的学习，使学生理解数学规律，提高数学抽象思维能力；二是数学建模与问题解决能力，使学生能够运用特殊角的三角函数值解决实际生活中的问题，建立数学模型；三是数学运算与数据分析能力，培养学生准确计算特殊角三角函数值，并进行相关数据分析的能力。通过本节课的学习，旨在提高学生对数学知识的内化与应用，培养其数学核心素养。

三、教学难点与重点

1.教学重点：

-本节课的核心内容是30°、45°、60°三个特殊角的三角函数值（正弦、余弦、正切）的具体数值及其在直角三角形中的应用。

-重点强调这些特殊角的三角函数值与直角三角形边长比例的关系，以及它们在解决实际问题时的重要作用。

-理解并掌握特殊角三角函数值的标准记忆方法，如45°角的正弦和余弦值相等，均为√2/2；60°角的正弦值为√3/2，余弦值为1/2等。

2.教学难点：

-难点在于理解特殊角三角函数值的推导过程，特别是如何从直角三角形的边长比例中得到这些数值。

-学生可能难以将特殊角的三角函数值与直角三角形的实际图形联系起来，需要通过直观的图形演示和实际例题来辅助理解。

-对于部分学生来说，记忆特殊角的三角函数值可能存在困难，需要通过有效的记忆策略和反复练习来克服。

-难点还包括如何将特殊角的三角函数值灵活运用于解决非直角三角形或实际生活中的问题，如计算物体的高度、斜率等，这要求学生能够将理论知识与实际情境有效结合。

四、教学资源

1.硬件资源：

-投影仪或智能白板

-计算器

-直角三角形模型

2.软件资源：

-数学教学软件（如几何画板、MathType等）

-课堂管理系统

3.课程平台：

-班级学习平台（如校园网教学平台、学习管理系统）

-教学资源共享平台

4.信息化资源：

-电子教案

-互动式PPT或动画演示

-在线三角函数计算工具

5.教学手段：

-课堂讲授

-小组合作学习

-实物模型展示

-互动式提问与解答

-课后在线作业与反馈系统

6.辅助教具：

-三角函数值记忆卡片

-直角三角形纸质模型

-数学公式挂图

五、教学实施过程

1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过班级学习平台，发布关于30°、45°、60°角三角函数值的预习资料，明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕特殊角的三角函数值，设计问题如“这些角度的三角函数值有何特点？”“如何在直角三角形中表示这些值？”

-监控预习进度：通过平台数据，跟踪学生的预习情况，确保学生能够提前了解新课内容。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生按照要求，阅读预习资料，初步理解特殊角的三角函数值。

-思考预习问题：学生尝试回答预习问题，记录疑问。

-提交预习成果：学生将笔记、疑问等提交至平台。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主探索新知识。

-信息技术手段：利用学习平台进行资源分享和进度监控。

作用与目的：

-帮助学生初步建立特殊角三角函数值的概念。

-培养学生的自主学习能力和问题发现能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过实际生活中的例子，如建筑设计中的角度计算，引出特殊角三角函数值的重要性。

-讲解知识点：详细讲解30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切值，结合直角三角形模型和实例。

-组织课堂活动：设计小组讨论，让学生合作解决实际问题，如计算特定角度的三角函数值。

-解答疑问：针对学生提出的问题，进行实时解答。

学生活动：

-听讲并思考：学生专注听讲，思考特殊角的三角函数值如何计算和应用。

-参与课堂活动：在小组讨论中积极发言，实践计算特殊角的三角函数值。

-提问与讨论：对不理解的问题提出