人教版八年级数学下册专题2.5平行四边形的性质与判定大题专练（分层30题解析版）.docxVIP

2022-2023学年八年级数学下学期复习备考高分秘籍【人教版】

专题2.5平行四边形的性质与判定大题专练（分层培优30题，八下人教）

A卷基础过关卷

（限时50分钟，每题10分，满分100分）

1．如图，?ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC+BD＝24，∠ABC＝70°，△ABO的周长是20．

（1）求∠ADC的度数；

（2）求AB的长．

【分析】（1）根据平行四边形对角相等即可得答案；

（2）根据平行四边形对角线互相平分可得AO+BO的长，进而可求出AB．

【解析】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠ADC＝∠ABC＝70°；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AO＝CO，BO＝DO，

∴AO+BO＝（AC+BD）＝12，

∴AO+BO+AB＝20，

∴AB＝8．

2．已知，如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE＝CF．求证：四边形DEBF是平行四边形．

【分析】连接BD，与AC交于点O，由平行四边形的对角线互相平分得到OA＝OC，OB＝OD，进而得到OE＝OF，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形即可得证．

【解答】证明：如图，连接BD，与AC交于点O，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴OA＝OC，OB＝OD，

∵AE＝CF，

∴OA﹣AE＝OC﹣CF，

即OE＝OF，

又OB＝OD，

∴四边形DEBF是平行四边形．

3．如图，Rt△ABC，∠BAC＝90°，D，E分别为AB，BC的中点，点F在CA的延长线上，∠FDA＝∠B．

（1）求证：AF＝DE；

（2）若AC＝6，BC＝10，求四边形AEDF的周长．

【分析】（1）根据三角形中位线定理、直角三角形的性质证明四边形DEAF是平行四边形，根据平行四边形的性质证明；

（2）由（1）的结论计算即可．

【解答】（1）证明：∵D，E分别为AB，BC的中点，

∴DE∥AC，DE＝AC，

∵∠BAC＝90°，E为BC的中点，

∴EA＝EB，

∴∠EAB＝∠B，又∠FDA＝∠B，

∴∠FDA＝∠EAB，

∴EA∥DF，

∴四边形DEAF是平行四边形，

∴AF＝DE；

（2）解：∵∠BAC＝90°，E为BC的中点，

∴EA＝BC＝5，

∵D，E分别为AB，BC的中点，

∴DE＝AC＝3，

∴四边形AEDF的周长＝2×（3+5）＝16．

4．如图，AC，BD相交于点O，AB∥CD，AD∥BC，E，F分别是OB，OD的中点，求证：四边形AFCE是平行四边形．

【分析】由条件AB∥CD，AD∥BC可证到四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质可得OA＝OC，OB＝OD，要证四边形AFCE是平行四边形，只需证OE＝OF即可．

【解答】证明：∵AB∥CD，AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴OA＝OC，OB＝OD．

∵E，F分别是OB，OD的中点，

∴OE＝OB，OF＝OD，

∴OE＝OF，

∴四边形AFCE是平行四边形．

5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别是AB、BC的中点，点F在AC的延长线上，∠FEC＝∠B，

（1）CF＝DE成立吗？试说明理由．

（2）若AC＝6cm，AB＝10cm，求四边形DCFE的面积．

【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD＝BD，再根据等边对等角可得∠B＝∠DCE，然后求出∠FEC＝∠DCE，根据等腰三角形三线合一的性质可得∠CED＝90°，然后求出∠CED＝∠ECF＝90°，再利用“角边角”证明△CDE和△ECF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．

（2）由三角形的中位线定理得到DE的长度，再由平行四边形的面积公式求得．

【解析】（1）证明：∵∠ACB＝90°，点D是AB的中点，

∴CD＝BD，

∴∠B＝∠DCE，

∵∠FEC＝∠B，

∴∠FEC＝∠DCE，

∵点E是BC的中点，

∴∠CED＝90°，

∴∠CED＝∠ECF＝90°，

在△CDE和△ECF中，

∴△CDE≌△ECF（ASA），

∴CF＝DE；

（2）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，

∴BC＝＝8，

∵点D、E分别是AB、BC的中点，

∴DE＝AC＝3，CE＝，

∴S四边形DCFE＝3×4＝12．

6．如图，在平行四边形ABCD中，E为AD上一点，F为BC上一点，EF与对角线BD交于点O．有以下三个条件：①AE＝CF；②EO＝OF；③O为BD中点．从中选取一个作为题设，余下的两个作为结论，组成一个正确的命题，并加以证明．

【分析】利用已知结合全等三角形的判定与性质得出DE＝BF进而得出答案．

【解析】答案不唯一，例如：已知②EO＝OF；③O为BD中点，结论：①AE＝CF．

理由：在△DOE和△BOF中

，

∴△DOE≌△BOF（SAS），

∴DE＝BF，

∵四边形ABCD是平