人教版八年级数学下册专题2二次根式的混合运算（解析版重点突围）.docxVIP

专题02二次根式的混合运算

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目录

TOC\o1-3\h\u【典型例题】 1

【考点一二次根式的乘除运算】 1

【考点二最简二次根式的判断】 2

【考点三同类二次根式】 3

【考点四已知同类二次根式求参数】 5

【考点五二次根式混合运算】 5

【考点六二次根式的分母有理化】 7

【考点七已知字母的值，化简求值】 9

【考点八比较二次根式的大小】 10

【过关检测】 11

【典型例题】

【考点一二次根式的乘除运算】

例题：（2022春·陕西西安·八年级统考期中）计算：．

【答案】

【分析】根据二次根式的乘除运算法则求解．

【详解】解：．

【点睛】本题考查了二次根式的乘除运算，掌握运算法则是解题的关键．

【变式训练】

1．（2022春·广东佛山·八年级校考期中）（1）计算：；

（2）计算：

【答案】（1）；（2）

【分析】（1）根据二次根式的乘除运算法则进行计算即可；

（2）根据乘法分配律结合二次根式的混合运算法则进行计算即可．

【详解】解：（1）原式；

（2）原式=8

【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解本题的关键．

2．（2022春·上海普陀·八年级校考期中）计算：

【答案】．

【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．

【详解】解：

．

【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．

【考点二最简二次根式的判断】

例题：（2022春·福建泉州·九年级校考阶段练习）下面是最简二次根式的是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．

【详解】解：A．，的被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；

B．，的被开方数含有分母，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；

C．分母中含有二次根号，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；

D．是最简二次根式，故此选项符合题意．

故选：D．

【点睛】本题考查最简二次根式的定义．理解和掌握最简二次根式的定义是解题的关键，注意：满足下列两个条件的二次根式，叫最简二次根式：①被开方数不能含有分母；②被开方数不含有能开得尽方的因数或因式．

【变式训练】

1．（2022春·河北保定·八年级保定市第十七中学校考期末）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．

【详解】解：A、，不属于最简二次根式，故本选项不符合题意；

B、，不属于最简二次根式，故本选项不符合题意；

C、，不属于最简二次根式，故本选项不符合题意；

D、属于最简二次根式，故本选项符合题意．

故选：D

【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的概念是解答本题的关键．

2．（2022春·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考阶段练习）在二次根式、、、、中，最简二次根式的个数是（）个

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】A

【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，解答即可．

【详解】解：，，，

最简二次根式有：、共两个．

故选：A．

【点睛】本题考查二次根，熟练掌握最简二次根的性质是解题关键．

【考点三同类二次根式】

例题：（2022春·湖南衡阳·九年级衡阳市实验中学校考期中）下列二次根式中与是同类二次根式的是（????）．

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】先化简，再根据同类二次根式的定义解答．

【详解】解：A、，与不是同类二次根式，不符合题意；

B、与不是同类二次根式，不符合题意；

C、与是同类二次根式，符合题意；

D、与不是同类二次根式，不符合题意；

故选：C

【点睛】本题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式，解题的关键是掌握同类二次根式的定义．

【变式训练】

1．（2022春·吉林长春·八年级校考期末）下列二次根式中，能与合并的是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】先化简选项中各二次根式，然后找出被开方数为3的二次根式即可．

【详解】解：A、，故与不能合并，故A不符合题意；

B、，故与能合并，故B符合题意；

C、与不能合并，故C不符合题意；

D、，故与不能合并，故D不符合题意．

故选：B．

【点睛】本题主要考查的是同类二次根式的