人教版八年级数学下册专题2二次根式化简求值技巧（原卷版）.docxVIP

专题2二次根式化简求值技巧（原卷版）

典例精析+变式训练

类型一利用二次根式的性质=|a|化简

典例1（2022春?郯城县期末）化简二次根式-x

A．-x B．x C．-x D

变式训练

已知a=13+2

2．（1）当a＜0时，化简a2

（2）实数a，b在数轴上表示如图所示，化简：(a

类型二含有隐含条件的化简求值

典例2（2019春?黄石期中）已知x、y为实数，xy＝3，那么xyx+y

A．23 B．﹣23 C．±23 D．±3

变式训练

1．（2021春?阳新县月考）已知x+y＝﹣6，xy＝8，求代数式yyx+x

2．（2021春?虎林市校级期末）昨天的数学作业：化简求值．当a＝3时，求a+

小红的答案是5．小明却认为：

原式=a+(1-a)2=

你认为小明说得对么？为什么？

类型三利用整体思想进行求值

典例3已知x＝5﹣26，y＝5+26，求3x2+5xy+3y2的值．

变式训练

1．（2020秋?武侯区校级月考）已知x=7-

（1）x2﹣xy+y2；

（2）yx

2．（1）已知：x=12+3，y=12-3．求2x2

（2）已知x=5+12

类型四化简二次根式比较大小

典例4（2022秋?修水县期中）阅读下面的材料，解答后面所给出的问题：

两个含二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式．例如：a与a，2+1与2

（1）请你写出两个二次根式，使它们互为有理化因式：．

化简一个分母含有二次根式的式子时，可以采用分子、分母同乘分母的有理化因式的方法．例如：23

（2）请仿照上述方法化简：35

（3）比较13-1与

变式训练

1．（2022春?翔安区期末）观察下列一组等式，然后解答后面的问题

（2+1）（2-1）＝1，（3+2）（3-2）＝1

（1）观察上面规律，计算下面的式子1

（2）利用上面的规律

比较11-10与

专题提优训练

1．（2021春?上城区校级期中）已知a=3-2，b=3+2，求

2．（2018春?沙坪坝区校级期末）如果一个三角形的三边分别是2，3，m（m为正整数），则4m2+4m+1-|1﹣3m

3．（2021春?金坛区期末）比较大小：12-2

4．（2022春?南京期末）比较大小：5-12

5．（2021秋?淮安区校级月考）已知实数a满足|2020﹣a|+a-2021=a，那么a﹣20202+1的值是

6．（2022春?宁武县期末）先化简再求值：当a＝9时，求a+1-2

甲的解答为：原式＝a+(1-a)2=a+（1

乙的解答为：原式a+(1-a)2=a+（a﹣1）＝2a

两种解答中，的解答是错误的，错误的原因是．

7．（2010秋?石景山区校级期中）阅读下列解题过程：15+4

请回答下列问题：

（1）观察上面的解题过程，请直接写出1n+n-

（2）利用上面所提供的解法，求值：11+2+1

8．（2022春?彭州市校级月考）已知x=17-5

（1）xy；

（2）x2+3xy+y2．

9．（2022秋?静安区校级期中）先化简，再求值，如果a＝2-3，b=12-

10．（2022秋?章丘区校级月考）已知a=3+1

（1）求ab的值；

（2）求a2+b2的值．

11．（2022?南京模拟）计算：

（1）已知x=2+1，y=2-1，试求x

（2）先化简，再求值：a2-1

12．（2022春?永定区期末）先化简，再求值：a2-1

13．已知a=3-2，b＝2-3，c=5-2

14．（2022春?金华月考）在一节数学课上，李老师出了这样一道题目：

先化简，再求值：|x﹣1|+(x-10)2

小明同学是这样计算的：

解：|x﹣1|+(x-10)2=x﹣1+x﹣10

当x＝9时，原式＝2×9﹣11＝7．

小荣同学是这样计算的：

解：|x﹣1|+(x-10)2=x﹣

聪明的同学，谁的计算结果是正确的呢？错误的计算错在哪里？

15．（2021春?五华区期中）阅读下列简化过程：12

（1）请用n（n为正整数）表示化简过程规律．

（2）计算11+

（3）设a=13-2，b=

16．（2022春?福清市期中）阅读材料：像(5+2)(5

例如：123=

解答下列问题：

（1）请写出一个6-

（2）将3-7

（3）应用：当n为正整数时，通过计算比较式子n+1-n