导学案：4.2万有引力定律的应用（第三课时）.docxVIP

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4.2万有引力定律的应用（第三课时）

【课上探究】

一、双星模型

1.模型构建：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示.

2.特点：

(1)各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即，

(2)两颗星的周期及角速度都相同，即，

(3)两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为。

【思考与交流】

（1）万有引力计算公式中R的物理意义，在双星模型中R应该是那个参量？

双星模型中星体圆周运动半径与星体质量有何关联？

尝试推导双星模型中各参量之间关系

如果是三个星体绕同一圆心运动，猜想万有引力来源？

解决双星问题的关键点

(1)双星的特点、规律，确定系统的中心以及运动的轨道半径。

(2)星体的向心力由其他天体的万有引力提供。

(3)星体的角速度相等。

(4)星体的轨道半径不是天体间的距离。要利用几何知识，寻找两者之间的关系，正确计算万有引力和向心力。

【练习与拓展】

例1宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统。在浩瀚的银河系中，多数恒星都是双星系统．设某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示。若AOOB，则（）

A．星球A的质量一定大于B的质量

B．星球A的线速度一定小于B的线速度

C．双星间距离一定，双星的质量越大，其转动周期越大

D．双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大

变式1．双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力作用下，分别围绕其连线上某一点做周期相同的匀速圆周运动．某双星质量分别为m1、m2，做圆周运动的轨道半径分别为R1、R2，周期为T，则下列正确的是（）

A．两星质量一定相等 B．两星质量之和为m1+m2＝

C．两星质量之比为＝ D．两星质量之比为＝

二、天体的追及问题

【思考与交流】

1．相距最近

两卫星的运转方向相同，且位于和中心连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t＝(n＝1,2,3…)．

2．相距最远

当两卫星位于和中心连线的半径上两侧时，两卫星相距最远，从运动关系上，两卫星运动关系应满足

(ωA－ωB)t′＝(n＝1,2,3…)．

【练习与拓展】

例2、某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆。每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如图所示该行星与地球的公转半径之比为（）

A． B．

C． D．

变式2、(多选)(2020·山西太原市质检)如图，在万有引力作用下，a、b两卫星在同一平面内绕某一行星c沿逆时针方向做匀速圆周运动，已知轨道半径之比为ra∶rb＝1∶4，则下列说法中正确的有()

A．a、b运动的周期之比为Ta∶Tb＝1∶8

B．a、b运动的周期之比为Ta∶Tb＝1∶4

C．从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、b、c共线12次

D．从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、b、c共线14次

三、拉格朗日点模型

例3．1772年，法籍意大利数学家拉格朗日在论文《三体问题》中指出：两个质量相差很大的天体（如太阳和地球）所在同一平面上有5个特殊点，如图中的、、、、所示，人们称为拉格朗日点。若飞行器位于这些点上，会在太阳与地球共同引力作用下，可以几乎不消耗燃料而保持与地球同步绕太阳做圆周运动。北京时间2011年8月25日23时27分，“嫦娥二号”在世界上首次实现从月球轨道出发，受控准确进入距离地球约150万千米远的拉格朗日点的环绕轨道。若发射一颗卫星定位于拉格朗日点进行深空探测，下列说法正确的是（）

A．该卫星绕太阳运动的加速度大于地球绕太阳运动的加速度

B．该卫星绕太阳运动的周期比地球的公转周期大

C．该卫星所受地球引力可以忽略

D．该卫星受到地球和太阳的引力的大小相等

变式3．如图所示，“鹊桥”中继星处于地月拉格朗日点L2上时，会和月球、地球两个大天体保持相对静止的状态。设地球的质量为M，“鹊桥”中继星的质量为m，地月间距为L，拉格朗日L2点与月球间距为d，地球、月球和“鹊桥”中继星均可视为质点，忽略太阳对”鹊桥”中继星的引力，忽略“鹊桥”中继星对月球的影响。则“鹊桥”中继星处于L2点上时，下列选项正确的是（）

A．地球对月球的引力与“鹊桥”中继星对月球的引力相等

B．月球与地球质量之比为

C．“鹊桥”中继星与月球的向心加速度之比

D．“鹊桥”中继星与月球的线速度之比为

四、星球解体模型

例4、（2010·北京卷）16．一物体静置在平均密度为的球形天体表面的