人教版八年级数学下册专题5二次根式最热考点——阅读材料题（原卷版）.docxVIP

专题5二次根式最热考点——阅读材料题（原卷版）

典例精析+变式训练

类型一分母有理化

典例1（2022秋?万柏林区校级月考）阅读材料：

材料一：两个含有二次根式而非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式．

例如：3×3=3，（6-2）（6+2）＝6﹣2＝4，我们称3

材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化．

例如13=1×33×3=3

请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题：

（1）13的有理化因式为，7+5的有理化因式为

（2）将下列各式分母有理化：①315；②11

变式训练

1．（2022秋?修水县期中）阅读下面的材料，解答后面所给出的问题：

两个含二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式．例如：a与a，2+1与2

（1）请你写出两个二次根式，使它们互为有理化因式：．

化简一个分母含有二次根式的式子时，可以采用分子、分母同乘分母的有理化因式的方法．例如：23

（2）请仿照上述方法化简：35

（3）比较13-1与

类型二二重根式的化简

典例2（2022秋?郸城县期中）请阅读下列材料：

形如m±2n的式子的化简，我们只要找到两个正数a，b，使a+b＝m，ab＝n，即(a)2+(b

例如：化简7+43

解：首先把7+43化为7+212，这里m＝7，n＝

由于4+3＝7，4×3＝12，即(4

所以7+43

请根据材料解答下列问题：

（1）填空：5-26=．（2）化简：

变式训练

1．（2022秋?沙县期中）阅读材料：我们已经知道，形如ca

例如：32-

问题提出：7+43

建立模型：形如m+2n的化简，只要我们找到两个数a，b，使a+b＝m，ab＝n，这样(a)

那么便有：m±2n=(a

问题解决：化简：7+43

解：首先把7+43化为7+212，这里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12，即(4)2+(3

模型应用1：利用上述解决问题的方法化简下列各式：

（1）6+25；（2）13-4

模型应用2：

（3）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4-3，AC=3，那么

类型三运用整体思想运算

典例3（2022秋?皇姑区校级期中）阅读理解：已知x=2+1，求代数式x2﹣2x﹣5的值．王红的做法是：根据x=2+1得（x﹣1）2＝2，∴x2﹣2x+1＝2，得：x2﹣2x＝1．把x2﹣2x作为整体代入：得x2﹣2x﹣5＝1﹣

请你用上述方法解决下面问题：

（1）已知x=3-2，求代数式x2+4x﹣

（2）已知x=5-12，求代数式x3+

针对训练

1．（2022春?江都区期末）请阅读下列材料：

问题：已知x=5+2，求代数式x2﹣4x

小明的做法是：根据x=5+2得（x﹣2）2＝5，∴x2﹣4x+4＝5，x2﹣4x＝1．把x2﹣4x作为整体代入，得：x2﹣4x﹣7＝1﹣7

仿照上述方法解决问题：

（1）已知x=10-3，求代数式x2+6

（2）已知x=5-12，求代数式x

类型四基本不等式求最值

典例4（2021春?新泰市期中）观察，计算，判断：（只填写符号：＞，＜，＝或≥，≤）

（1）①当a＝2，b＝2时，a+b2ab；②当a＝3，b＝3时，a+b

③当a＝4，b＝4时，a+b2ab；④当a＝3，b＝5时，a+b

（2）观察以上式子，猜想写出关于a+b2与ab（a＞0，b＞0）之间的数量关系：

（3）实践应用：要制作面积为1平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，写出镜框周长的最小值为．

变式训练

1．（2022春?海淀区校级期中）阅读下面材料：

我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：

当a＞0，b＞0时：（a-b）2＝a﹣2ab+b≥0，∴a+b≥2ab，当且仅当a

请利用上述结论解决以下问题：

（1）请直接写出答案：当x＞0时，x+1x的最小值为．当x＜0时，x+1x的最大值为

（2）若y=x2+2x+10x+1

（3）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB、△COD的面积分别为4和10，求四边形ABCD面积的最小值．

类型五的化简

典例5（2022秋?仁寿县校级月考）在解决数学问题时，我们一般先仔细阅读题干，找出有用信息作为已知条件，然后利用这些信息解决问题，但是有的题目信息比较明显，我们把这样的信息称为显性条件；而有的信息不太明显，需要结合图形、特殊式子成立的条件、实际问题等发现隐含信息作为条件，我们把这样的条件称为隐含条件；所以我们在做题时，要注意发现题目中的隐含条件．

阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下