人教版八年级数学下册专题5勾股定理的逆定理(解析版重点突围）.docxVIP

专题05勾股定理的逆定理

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目录

TOC\o1-3\h\u【典型例题】 1

【考点一判断三边能否构成直角三角形】 1

【考点二在网格中判断直角三角形】 3

【考点三利用勾股定理的逆定理求解】 7

【考点四勾股定理逆定理的实际应用】 10

【考点五勾股定理逆定理的拓展问题】 12

【过关检测】 16

【典型例题】

【考点一判断三边能否构成直角三角形】

例题：（2022秋·辽宁沈阳·八年级统考阶段练习）如图所示，已知中，于，，，．

(1)求的长；

(2)判断的形状，并说明理由．

【答案】(1)1.2

(2)直角三角形，理由见解析

【分析】（1）根据垂直定义可得，然后在中，利用勾股定理进行计算即可解答；

（2）先在中，利用勾股定理可求出的长，从而求出的长，然后利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，即可解答．

【详解】（1）解：，

，

，，

，

的长为1.2；

（2）是直角三角形，

理由：在中，，，

，

，

，，

，

是直角三角形．

【点睛】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理，以及勾股定理的逆定理是解题的关键．

【变式训练】

1．（2023春·八年级单元测试）如图，，垂足为D，且，．点E从B点沿射线向右以2个单位/秒的速度匀速运动，F为的中点，连接，设点E运动的时间为t．

(1)当t为何值时，；

(2)当时，判断的形状，并说明理由．

【答案】(1)当时，；

(2)是直角三角形，理由见解析

【分析】（1）根据题意可得：，再根据线段中点的定义可得，从而可得，，由等腰三角形的性质得，则建立方程即可解答；

（2）当时，，，然后分别在和中，利用勾股定理求出和，最后利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，即可解答．

【详解】（1）解：由题意得：，

∵F为的中点，

∴，

∵，，

∴，，

∵，，

∴，

即，

解得：，

∴当时，；

（2）解：是直角三角形，

理由：当时，，

∴，

在中，，

在中，，

∵，，

∴，

∴是直角三角形．

【点睛】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，等腰三角形的性质，熟练掌握勾股定理，以及勾股定理的逆定理是解题的关键．

2．（2022秋·河北承德·八年级统考期末）已知满足．

(1)求的值；

(2)试问以为边能否构成直角三角形？请说明理由．

【答案】(1)，，

(2)不能构成直角三角形，见解析

【分析】（1）利用几个非负数的和为零，则每一个非负数都等于零，确定a，b，c的值即可；

（2）根据勾股定理得逆定理直接判断即可得解；

【详解】（1）∵，

∴，，＝0，

∴，，；

（2）∵，

∴不能构成直角三角形．

【点睛】本题主要考查非负数和为零的性质及勾股定理逆定理，熟练掌握非负数和为零的性质是解题的关键．

【考点二在网格中判断直角三角形】

例题：（2022秋·江苏·八年级专题练习）如图，正方形网格的每个小方格边长均为，的顶点在格点上．

(1)直接写出______，______，______；

(2)判断的形状，并说明理由；

(3)直接写出边上的高______．

【答案】(1)，，

(2)是直角三角形，理由见解析

(3)

【分析】（1）利用勾股定理，进行计算即可解答；

（2）利用勾股定理的逆定理，进行计算即可解答；

（3）利用面积法，进行计算即可解答．

【详解】（1）解：由题意得：

，

，

，

故答案为：，，；

（2）解：是直角三角形，

理由：∵，，

∴，

∴是直角三角形；

（3）设边上的高为h，

∵的面积，

∴，

∴，

∴，

故答案为：．

【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，熟练掌握勾股定理的逆定理，以及勾股定理是解题的关键．

【变式训练】

1．（2022秋·山东烟台·七年级统考期中）如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，点均在格点上．

(1)求四边形的面积，

(2)是直角吗？为什么？

【答案】(1)

(2)是直角，理由见解析

【分析】（1）根据网格中图形，用大正方形面积减去四个顶点处的直角三角形面积和一个正方形面积即可得到答案；

（2）由图，连接，分别在网格中利用勾股定理计算出三条线段长，利用勾股定理的逆定理验证即可得到答案．

【详解】（1）解：由网格图可知，四边形的面积为

；

（2）解：是直角，

理由如下：连接，如图所示：

∴，，，

，

∴是直角三角形，是直角．

【点睛】本题考查网格中求四边形面积及勾股定理的逆定理判定直角三角形，掌握网格中求图形面积的方法及网格中利用勾股定理求线段长的方法是解决问题的关键．

2．（2022秋·江苏·八年级阶段练习）如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1，点，．

(1)建立平面直角坐标系；

(2)判断的形状，并说明理由；

(3)在轴上找一点，当最小时，此时点坐标是．