高中数学：第二课时　函数性质的综合应用 (4).pptx

第5节指数与指数函数;[课程标准要求];必备知识·课前回顾;1.根式;根式;2.有理数指数幂;;3.指数函数的概念、图象与性质

(1)指数函数的概念.

一般地,函数y=ax(a0,且a≠1)叫做指数函数,其中指数x是自变

量,定义域是R.;;(2)指数函数的图象与性质.;性

质;;2.与指数函数有关的几个函数的奇偶性;√;2.(2024·陕西咸阳模拟)函数f(x)=的大致图象为();3.(2024·上海宝山模拟)若函数y=ax(a0,且a≠1)在区间[1,2]上的最大值和最小值之和为12,则实数a=.?;4.(2024·上海金山模拟)若x0时,指数函数y=(m2-3)x的值总大于1,则实数m的取值范围是.?;02;考点一指数幂的运算;4.已知x+x-1=3,则的值为.?;(1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂,以便利用法则计算,还应注意:

①必须同底数幂相乘,指数才能相加;

②运算的先后顺序.

(2)运算结果不能同时含有根号和分数指数,也不能既有分母又含有负指数.;考点二指数函数的图象及应用

[例1]已知函数f(x)=ax+b(a0,且a≠1).;(1)若f(x)的图象如图①所示,求实数a,b的取值范围;;(2)若f(x)的图象如图②所示,方程|f(x)|=m有且仅有一个实数解,求m的取值范围.;[典例迁移1]若函数y=ax+b-1(a0,且a≠1)的图象经过第二、第三、第四象限,一定有()

A.0a1,且b0 B.a1,且b0

C.0a1,且b0 D.a1,且b0;解析:由题意作出函数y=ax+b-1(a0,且a≠1)的大致图象如图所

示.由图可知函数是一个减函数,则0a1;图象与y轴的交点在y轴的负半轴上(纵截距小于零),即a0+b-10,可得b0,所以0a1,

且b0.故选A.;[典例迁移2]若曲线|y|=2x+1与直线y=b没有公共点,则实数b的取值范围是.?;[典例迁移3]若函数f(x)=|2x-2|的图象与直线y=b有两个不同的交点,则实数b的取值范围是.?;(1)指数型函数的图象:

①函数y=ax+b(a0,且a≠1)的图象,可由指数函数y=ax(a0,且a≠1)的图象向左(b0)或向右(b0)平移|b|个单位长度得到;

②函数y=ax+b(a0,且a≠1)的图象,可由指数函数y=ax(a0,且a≠1)的图象向上(b0)或向下(b0)平移|b|个单位长度得到;;③函数y=a|x|(a0,且a??1)的图象关于y轴对称,当x≥0时,其图象与指数函数y=ax(a0,且a≠1)的图象相同;当x0时,其图象与x≥0时的图象关于y轴对称.

(2)涉及与指数函数以及与指数型函数有关的方程、不等式问题,常利用数形结合思想求解.;考点三指数函数的性质及应用

角度1比较指数式的大小

[例2](1)(2024·江苏苏州模拟)若a=0.30.7,b=0.70.3,c=1.20.3,则a,b,c的大小关系是()

A.abc B.cba

C.bca D.acb;解析:(1)因为函数y=0.3x在R上是减函数,

所以00.30.70.30.30.30=1,

又因为幂函数y=x0.3在(0,+∞)上单调递增,

所以00.30.30.70.3,所以0ab1,

而函数y=1.2x是R上的增函数,

所以c=1.20.31.20=1,所以cba.故选B.;(2)若ea+πb≥e-b+π-a,则下列结论一定成立的是()

A.a+b≤0 B.a-b≥0

C.a-b≤0 D.a+b≥0;比较指数式大小的常用方法;角度2解简单的指数方程或不等式

[例3](1)已知y=4x-3×2x+3的值域为[1,7],则x的取值范围是

()

A.[2,4] B.(-∞,0)

C.(0,1)∪[2,4] D.(-∞,0]∪[1,2];(2)(2024·河北邯郸质检)不等式10x-6x-3x≥1的解集为.;解指数不等式的常用方法;角度3指数函数性质的综合应用

[例4](1)(多选题)已知函数f(x)=m-是定义域为R的奇函

数,则下列关于函数f(x)的说法正确的是()

A.m=

B.函数f(x)在R上的最大值为

C.函数f(x)在R上是减函数

D.存在实数n,使得关于x的方程f(x)-n=0有两个不相等的实数根;因为f(x)在R上是减函数,则y=f(x)与y=n的图象最多有1个交点,故方程f(x)-n=0最多有一个实数根,即不存在实数n,使得关于x的方程f(x)-n=0有两个不相等的实数根,故D错误.故选AC.;(2)已知函数f(x)=2|2x-m|(m