专题1.3 三角形内角和定理(重点题专项讲练)(浙教版)(解析版).pdfVIP

专题1.3 三角形内角和定理(重点题专项讲练)(浙教版)(解析版).pdf

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专题1.3三角形内角和定理

【典例1】如图,直线l∥线段BC,点A是直线l上一动点.在△ABC中,AD是△ABC的高线,AE是∠BAC

的角平分线.

(1)如图1,若∠ABC=65°,∠BAC=80°,求∠DAE的度数;

(2)当点A在直线l上运动时,探究∠BAD,∠DAE,∠BAE之间的数量关系,并画出对应图形进行说明.

【思路点拨】

1

(1)根据角平分线的定义得∠BAE=∠BAC=40°,而∠BAD=90°﹣∠ABD=25°,利用角的和差关系可得答

2

案;

(2)根据高在形内和形外进行分类,再根据AB,AC,AD为位置进行讨论.

【解题过程】

解:(1)∵AE是∠BAC的角平分线,

1

∴∠BAE=∠BAC=40°.

2

∵AD是△ABC的高线,

∴∠BDA=90°,

∴∠BAD=90°﹣∠ABD=25°,

∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=40°﹣25°=15°;

(2)如图1,∠BAD+∠BAE=∠DAE;

如图2,∠BAD+∠DAE=∠BAE;

如图3,∠BAE+∠DAE=∠BAD;

如图4,∠BAE+∠DAE=∠BAD.

1.(2021秋•包河区期末)已知△ABC的内角分别为∠A,∠B,∠C,下列能判定△ABC是直角三角形的条件

是()

A.∠A=2∠B=3∠CB.∠C=2∠B

C.∠A+∠B=∠CD.∠A:∠B:∠C=3:4:5

【思路点拨】

根据三角形内角和定理解决此题.

【解题过程】

11

解:A.根据三角形内角和定理,由∠A=2∠B=3∠C,得∠A>∠B>∠C,∠A+∠B+∠C=∠A+∠+∠=

23

1080°

180°,求得∠A=≠90°,那么选项A不能判定△ABC是直角三角形.

11

B.由∠C=2∠B无法推断出△ABC的内角的度数,那么选项B不能判定△ABC是直角三角形.

C.根据三角形内角和定理,由∠A+∠B=∠C,得2∠C=180°,求得∠C=90°,故△ABC是直角三角形,那么

选项C能判定△ABC是直角三角形.

D.根据三角形内角和定理,设∠A=3x,∠B=4x,∠C=5x,得3x+4x+5x=180°,求得x=15°,进而推断出

∠C=75°,∠B=60°,∠A=45°,那么选项D无法推断出△ABC是直角三角形.

故选:C.

2.(2021秋•大丰区期末)如图,某位同学将一副三角板随意摆放在桌上,则图中∠1+∠2的度数是()

A.70°B.80°C.90°D.100°

【思路点拨】

由题意可得∠A=90°,利用对顶角相等得∠ABC=∠1,∠ACB=∠2,再利用三角形的内角和即可求解.

【解题过程】

解:如图,

由题意得:∠A=90°,

∵∠ABC=∠1,∠ACB=∠2,

∴∠1+∠2=∠ABC+∠ACB,

在△ABC中,∠ABC+∠ACB+∠A=180°,

∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=90°,

即∠1+∠2=90°.

故选:C.

3.(2021秋•大余县期末)如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE,BF分别是∠BAC,∠ABC的平分

线.∠BAC=50°,∠ABC=60°.则∠DAE+∠ACD等于()

A.75°B.80°C.85°D.90°

【思路点

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