人教版八年级数学下册专题6二次根式易错题疑难题综合拓展题及中考真题集训（解析版）.docxVIP

专题6二次根式易错题疑难题综合拓展题及2022中考真题集训

类型一易错题：教材易错易混题集训

易错点1考虑问题不全面

典例1（2021春?任城区期中）使代数式x-3+

A．x＞﹣2 B．x≥3 C．x≥3且x≠﹣2 D．x≥﹣2

思路引领：根据二次根式有意义的条件即可求出答案．

解：由题意可知：x-

解得：x≥3，

故选：B．

总结提升：本题考查二次根式以有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式的条件，本题属于基础题型．

变式训练

1．（2019?易门县一模）代数式1+3xx-

A．x≠3 B．x≤-13 C．x≥-13且x≠3 D．x＞

思路引领：根据二次根式有意义的条件，分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．

解：由题意得，1+3x≥0，x﹣3≠0，

解得，x≥-13且x≠

故选：C．

总结提升：本题考查的是二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分式分母不为0是解题的关键．

易错点2运用时，忽略a≥0

典例2（2022春?乐陵市期末）先阅读材料，然后回答问题．

（1）小张同学在研究二次根式的化简时，遇到了一个问题：化简5-2

经过思考，小张解决这个问题的过程如下：

5-26

=(

=(

=2

在上述化简过程中，第④步出现了错误，化简的正确结果为3-2

（2）请根据你从上述材料中得到的启发，化简8+43

思路引领：（1）根据算术平方根的性质a2=|a

（2）把被开方数化成完全平方的形式，然后利用二次根式的性质即可化简求解．

解：（1）在化简过程中④步出现了错误，化简的正确结果是3-

故答案是：④，3-

（2）原式=

=(

=(

=6

总结提升：本题考查了二次根式的化简求值，正确把被开方数化成完全平方的形式是本题的关键．

变式训练

1．化简：3-22=

思路引领：根据二次根式的性质和完全平方公式化简即可．

解：3-2

=1-2

=(

=2-

故答案为：2-1

总结提升：本题考查了二次根式的性质和化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．

2．对于题目：“化简并求值：1a+(1

甲的解答是：1a+(1a

乙的解答是：1a+(

阅读后你认为谁的解答是错误的？为什么？

思路引领：已知二次根式具有双重非负性，即被开方数为非负数，二次根式的值为非负数，已知a=15，故可得1a-a＝5-1

解：乙错误，

理由如下：

1a

=1

=1a+|1

∵a=1

∴1a-a＝5-

∴|1a-a|=

1a+1a2

故乙的解答是错误的．

总结提升：本题考查分式的化简求值，正确进行计算是解题关键．

易错点3忽视二次根式的隐含条件

典例3阅读下列解答过程，判断是否正确．如果正确，请说明理由；如果不正确，请写出正确的解答过程．

已知a为实数，化简-a3-

解：-a3-a-1a=a-a-a?1a

思路引领：先根据二次根式有意义的条件求出a的取值范围，再进行化简．

解：不正确，

∵﹣a3＞0，

∴a＜0，

∴-a3

＝﹣a-

＝（﹣a+1）-a

总结提升：本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式的化简是解题的关键．

变式训练

1．（2022秋?长安区期中）求代数式a+a2-2a

小芳：

解：原式＝a+(a-1)2=

小亮：

解：原式＝a+(a-1)2=a

（1）的解法是错误的；

（2）求代数式a+2a2-6a+9的值，其中

思路引领：（1）根据题意得到a﹣1＜0，根据二次根式的性质计算即可；

（2）根据二次根式的性质把原式化简，代入计算即可．

解：（1）∵a＝﹣2022，

∴a﹣1＝﹣2022﹣1＝﹣2023＜0，

∴(a-1)

∴小亮的解法是错误的，

故答案为：小亮；

（2）∵a＝4-5

∴a﹣3＝4-5-3＝1-

∴(a-3)

则a+2a

＝a+2(

＝a+2（3﹣a）

＝6﹣a，

当a＝4-5时，原式＝6﹣（4-5）＝2

总结提升：本题考查的是二次根式的性质、完全平方公式，掌握a2=|a

易错点4忽视成立的条件是a≥0，b≥0

典例4（2022春?广西月考）如果x(x-

A．x≥1 B．x≥0

C．0≤x≤1 D．x为任意实数

思路引领：根据二次根式有意义的条件列不等式组求解．

解：由题意可得x≥0

解得：x≥1，

故选：A．

总结提升：本题考查二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件a（a≥0）是解题关键．

变式训练

1．（2021春?饶平县校级期中）如果(x+1)2

A．x≥﹣1 B．x≥﹣2 C．x≤﹣1 D．﹣2≤x≤﹣1

思路引领：根据二次根式化简与有意义的条件，即可求得：x+1≤0

解：∵(x+1)2(x+2)=(

∴x+1≤0

解得：﹣2≤x≤﹣1．

故选：D．

总结提升：此题考查了二次根式化简与有意义的条件．此题比较简单，注意掌握二次根式有意义的条件．

易错点5运用想