人教版八年级数学下册专题6勾股定理及逆定理的实际应用问题(解析版重点突围）.docxVIP

专题06勾股定理及逆定理的实际应用问题

【考点导航】

目录

TOC\o1-3\h\u【典型例题】 1

【考点一用勾股定理构造图形解决问题】 1

【考点二求梯子滑落高度】 4

【考点三求旗杆高度问题】 7

【考点四求小鸟飞行距离】 11

【考点五求大树折断前的高度】 13

【考点六解决水杯中筷子问题航海问题】 15

【考点七解决航海问题】 18

【考点八求河宽问题】 20

【考点九求台阶上地毯长度】 22

【考点十判断汽车是否超速】 24

【考点十一判断是否受台风影响】 27

【考点十二选址使到两地距离相等】 32

【考点十三求最短路径问题】 35

【典型例题】

【考点一用勾股定理构造图形解决问题】

例题：（2022秋·广东佛山·八年级校考阶段练习）木工师傅为了让直尺经久耐用，常常在直尺的直角顶点与斜边之间加一根小木条，如左图所示，右图为其示意图．若，线段的长为15cm，线段的长为20cm，试求出小木条的最短长度．

【答案】12cm

【分析】根据垂线段最短，所以当时，最短，利用勾股定理和等积法进行求解即可．

【详解】解：∵，

∴是直角三角形，

∴，

∵，，

∴，

要使得小木条AD最短，则此时，

，

即，

∴．

【点睛】本题考查勾股定理．熟练掌握垂线段最短，是解题的关键．

【变式训练】

1．（2022秋·福建漳州·八年级统考期中）现有一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人，已知消防车高，云梯最多只能伸长到，救人时云梯伸至最长如图，云梯先在处完成从高处救人后，然后前进到处从高处救人．

(1)_________米，_________米；

(2)①求消防车在处离楼房的距离（的长度）；

②求消防车两次救援移动的距离（的长度）．（精确到，参考数据，，）

【答案】(1)米，米

(2)①消防车在处离楼房的距离为；②消防车两次救援移动的距离约为

【分析】（1）根据题意，可得消防车的高为的长，再根据题中图形，可得云梯的长为的长．

（2）①根据题意，可得的长，再根据勾股定理，即可得到消防车在处离楼房的距离．②根据题意，可得的长，再根据勾股定理，可得到的长，然后根据，即可算出消防车两次救援移动的距离．

【详解】（1）根据题意，可得消防车的高为的长，

∴m；

根据题中图形，可得云梯的长为的长，

∴m．

故答案为：3；10．

（2）①由题意得，，，

∴，

在中，，

即消防车在处离楼房的距离为；

②由题意得，，，

∴

在中，

，

∴．

即消防车两次救援移动的距离约为．

【点睛】本题考查了数形结合思想，勾股定理等知识点，熟练运用数形结合思想是解本题的关键．

2．（2022秋·辽宁沈阳·八年级统考阶段练习）如图，城心公园的著名景点B在大门A的正北方向，游客可以从大门A沿正西方向行至景点C，然后沿笔直的赏花步道到达景点B；也可以从大门A沿正东方向行至景点D，然后沿笔直的临湖步道到达大门A的正北方的景点E，继续沿正北方向行至景点B（点A，B，C，D，E在同一平面内），其中米，米，米，米．

(1)求A，B两点的距离；

(2)为增强游客的浏览体验，提升公园品质，将从大门A修建一条笔直的玻璃廊桥AF与临湖步道DE交汇于点F，且玻璃廊桥AF垂直于临湖步道DE，求玻璃廊桥AF的长．

【答案】(1)两点的距离为米

(2)玻璃廊桥的长为米

【分析】(1)在Rt△ABC中，利用勾股定理可得AB的长；

(2)在Rt△ADE中，首先利用勾股定理求出DE的长，再根据面积法求出AF的长即可．

【详解】（1）解：由题意，，

∴在中，．

∵米，米，

∴（米）．

答：两点的距离为米．

（2）∵米，

∴（米）．

∴在中，．

∵米，

∴（米）．

∵，

∴．

∴（米）．

答：玻璃廊桥的长为米．

【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，面积法求垂线段的长，熟练掌握勾股定理是解题的关键．

【考点二求梯子滑落高度】

例题：（2022秋·广东梅州·八年级校考阶段练习）如图，一个长为米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端A距地面的垂直高度为米，梯子的顶端下滑米后到达点，底端也水平滑动米吗？试说明理由．

【答案】梯子的顶端下滑2米后，底端将水平滑动2米，理由见解析．

【分析】根据题意画出图形，根据题意两次运用勾股定理即可解答．

【详解】解：由题意可知，，，，

在中，由勾股定理得：

，

当滑到时，，

；

在中，

，

．

答：梯子的顶端下滑米后，底端将水平滑动米．

【点睛】本题考查正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．

【变式训练】

1．（2022秋·江苏扬州·八年级校联考期中）一架梯子长25米，如图斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙7米