第22章　微专题　二次函数图象与系数的关系教学设计 2024-2025学年人教版数学九年级上册.docx

第22章微专题二次函数图象与系数的关系教学设计2024-2025学年人教版数学九年级上册

授课内容

授课时数

授课班级

授课人数

授课地点

授课时间

课程基本信息

1.课程名称：第22章微专题二次函数图象与系数的关系

2.教学年级和班级：九年级

3.授课时间：2024-2025学年

4.教学时数：2课时（90分钟）

本教学设计以人教版数学九年级上册教材为依据，通过引导学生探讨二次函数图象与系数之间的关系，加深学生对二次函数性质的理解。课程内容包括二次函数的一般形式、图象的开口方向与系数的关系、顶点坐标与系数的关系，以及通过实际例题巩固所学知识。教学过程中注重启发式提问，引导学生自主探究，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

核心素养目标

1.掌握二次函数图象与系数之间的关系，提高学生的数学抽象和逻辑推理能力；

2.能够运用所学知识解决实际问题，增强学生的数学建模和数学应用意识；

3.在探索二次函数性质的过程中，培养学生勇于尝试、合作交流的数学精神，提高学生的空间想象和创新能力；

4.培养学生严谨、细致的学习态度，形成良好的数学思维习惯和学科素养。

学习者分析

1.学生已经掌握了二次函数的定义、一般形式、图象的基本性质等基础知识，能够绘制简单的二次函数图象，并了解顶点、开口方向等基本概念。

2.学生对数学学科的兴趣参差不齐，部分学生对图形和实际应用问题较为感兴趣，具有一定的空间想象能力和逻辑推理能力。学生在小组合作中表现出不同的学习风格，有的擅长观察和发现规律，有的擅长归纳和总结。

3.学生在探索二次函数图象与系数的关系时可能遇到的困难和挑战包括：对系数与图象变化关系的理解不够深入，难以将理论知识应用到具体问题中；对于复杂的二次函数图象，学生可能在分析过程中出现混淆，对顶点坐标的求解和开口方向的判断存在困难。此外，部分学生可能在数学符号和表达式的运用上不够熟练，影响解题效率。

教学方法与策略

1.采用讲授与讨论相结合的教学方法，通过问题驱动引导学生主动探究二次函数图象与系数的关系，促进学生理解与思考。

2.设计小组合作活动，以案例研究的形式分析具体二次函数实例，让学生在实践中发现规律，提高解决问题的能力。

3.使用多媒体教学工具，如PPT、几何画板等，展示二次函数图象的动态变化，帮助学生直观地理解顶点、开口方向等概念。

4.结合实际应用问题，组织角色扮演或数学游戏等活动，激发学生学习兴趣，培养数学建模和数学应用意识。

教学过程

第一课时

一、导入（5分钟）

1.复习提问：同学们，我们之前学习了二次函数的基本概念和性质，谁能告诉我二次函数的一般形式是什么？

（学生回答后，简要总结并引入新课）

2.导入新课：今天我们将进一步探讨二次函数图象与系数之间的关系，通过学习，希望大家能够更好地理解二次函数的性质。

二、新课内容（25分钟）

1.知识讲解：

（1）二次函数y=ax^2+bx+c的图象特点

（2）系数a、b、c与图象的关系

（3）顶点坐标公式及其推导

2.案例分析：

（1）通过具体实例，引导学生观察二次函数图象的开口方向、顶点位置与系数之间的关系。

（2）分组讨论：让学生在小组内分享观察到的规律，并尝试总结。

3.归纳总结：

（1）系数a的符号决定图象开口方向：a0，开口向上；a0，开口向下。

（2）系数a的绝对值影响图象的“胖瘦”：a的绝对值越大，图象越“瘦”；a的绝对值越小，图象越“胖”。

（3）顶点坐标公式：(-b/2a,c-b^2/4a)。

三、巩固练习（15分钟）

1.布置练习题：请同学们完成课本第22章微专题的习题1、2、3。

2.学生独立完成练习题，教师巡回指导。

四、课堂小结（5分钟）

1.让学生回顾本节课所学内容，总结二次函数图象与系数的关系。

2.强调顶点坐标公式的应用，提醒学生注意符号和计算准确性。

第二课时

一、复习导入（5分钟）

1.复习提问：上一节课我们学习了二次函数图象与系数的关系，那么谁能告诉我，如何根据系数判断二次函数图象的开口方向和顶点位置？

（学生回答后，简要总结）

2.引入新课：今天我们将运用所学知识解决实际问题，进一步巩固二次函数的性质。

二、新课内容（25分钟）

1.应用拓展：

（1）实际问题：如抛物线与x轴的交点、最大（小）值问题等。

（2）求解方法：根据二次函数图象与系数的关系，结合顶点坐标公式进行求解。

2.案例分析：

（1）给出具体实例，引导学生运用所学知识解决实际问题。

（2）分组讨论：让学生在小组内分享解题思路，互相学习。

三、巩固练习（15分钟）

1.布置练习题：请同学们完成课本第22章微专题的习题4、5。

2.学生独立完成练习题，教师巡回指导。

四、课堂小结（5分钟）

1.让学生回顾本节