福建专版2024春八年级数学下册期末提分练案第2讲三角形的证明__直角三角形垂直平分线与角平分线2素养专项提升专项与垂直平分线和直角三角形有关的常考题型作业课件新版北师大版.pptxVIP

期末提分练案第2讲三角形的证明——直角三角形、垂直平分线与角平分线2素养专项提升专项与垂直平分线和直角三角形有关的常考题型

构造“将军饮马”模型求最短路线1.【2023·武汉东西湖区期末】如图，为了做好元旦期间的交通安全工作，某市交警执勤小队从A处出发，先到公路m上设卡检查，再到公路n上设卡检查，最后再到达B地执行任务，他们应如何走才能使总路程最短？画出图形并说明作法.123456解：分别作A，B关于公路m，n的对称点A，B，连接AB交m，n于M，N两点，连接AM，BN，则A→M→N→B即为最短路线.图略.

与直角三角形的性质有关的证明与计算2.如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，BE⊥AC，垂足为G，F是CD上一点，且AB＝CF，BE＝AC.（1）求证：AE＝AF.123456

（1）证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠ADC＝∠AGB＝∠AGE＝90°，∴∠CAD＋∠ACD＝∠CAD＋∠EBA＝90°，∴∠ACD＝∠EBA.?123456

与直角三角形的性质有关的证明与计算2.如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，BE⊥AC，垂足为G，F是CD上一点，且AB＝CF，BE＝AC.（2）求∠EAF的度数.123456（2）解：∵△AEB≌△FAC，∴∠E＝∠CAF，∵∠AGE＝90°，∴∠E＋∠EAG＝90°，∴∠CAF＋∠EAG＝90°，即∠EAF＝90°.

应用“HL”证全等3.已知AB⊥BD，ED⊥BD.（1）如图①，若AC＝CE，BC＝DE，试猜想线段AC与CE的位置关系，并证明你的结论.123456

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（2）如图②，若AC1与EC2交于点F，且点B，C2，C1，D在一条直线上，AC1＝C2E，BC1＝DE，试猜想AC1与C2E的位置关系，并说明理由.3.已知AB⊥BD，ED⊥BD.123456

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?与直角三角形和角平分线有关的证明与计算4.如图，等腰直角△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D为AC边上一动点（不与A，C重合），过点A作AE垂直BD交BD的延长线于点E，延长AE交BC的延长线于点F，连接CE，求∠BEC的度数.123456

解：如图所示，过点C作CH⊥AF于点H，CG⊥BE于点G，则∠AHC＝∠BGC＝90°，∵∠ACB＝90°，AF⊥BE，∴∠AEB＝∠BEF＝90°＝∠BCD，又∵∠ADE＝∠BDC，∴∠CAH＝∠CBG，又∵AC＝BC，∠AHC＝∠BGC，∴△AHC≌△BGC（AAS），∴CH＝CG，123456

∵CH⊥EF，CG⊥BE，∴EC平分∠BEF，又∵∠BEF＝90°，?123456

?线段垂直平分线与坐标系结合的应用5.如图①，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝－2x＋2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B.线段AB的垂直平分线交y轴于点C.（1）点A的坐标为___________，点B的坐标为__________.（1，0）（0，2）123456

5.如图①，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝－2x＋2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B.线段AB的垂直平分线交y轴于点C.（2）试求点C的坐标.123456?

（3）如图②，作直线AC，小明认为，直线AC在第二象限的部分上存在一点P使得△PAB≌△OBA，连接OP，求证：OP∥AB.5.如图①，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝－2x＋2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B.线段AB的垂直平分线交y轴于点C.123456

（3）证明：∵△PAB≌△OBA，∴PA＝OB，又∵AC＝BC，∴PA－AC＝OB－BC，即PC＝OC，∴∠CPO＝∠COP，∵AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA.∵∠PCO＝∠ACB，∴∠CPO＋∠COP＝∠PAB＋∠OBA，∴∠COP＝∠ABO，∴OP∥AB.123456

?与线段垂直平分线性质有关的证明与计算6.【2023·东北师大附中期中】已知：如图，MN⊥AB，垂足为点C，AC＝BC，点P是直线MN上的任意一点.求证：PA＝PB.（1）结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程.123456

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?与线段垂直平分线性质有关的证明与计算6.【2023·东北师大附中期中】已知：如图，MN⊥AB，垂足为点C，AC＝BC，点P是直线MN上的任意一点.求证：PA＝PB.（2）如图②，在△ABC中，直线l，m，n分别是边AB，BC，AC的垂直平分线.求证：直线l，m，n交于一点.123456

（2）证明：如图，设直线l，m交于点O，连接AO，BO，CO.∵直线l是边AB的垂直平分线，∴OA＝OB，∵直线m是边BC的垂直平分线，∴OB＝OC，∴OA＝OC，∴点O在边AC的垂直平分线n上，∴直线l，m，n交于点O.123456