人教版八年级数学下册专题12勾股定理的实际应用分类训练（原卷版）.docxVIP

专题12勾股定理的实际应用分类训练（原卷版）

专题诠释：本专题总结了最近常考的勾股定理实际应用类型共计二十种。全部精选必威体育精装版试题，欢迎下载使用。

类型一勾股定理之大树折断模型

1．（2022秋?辉县市期末）如图1，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面5米处折断倒下，树顶落在离树根12米处，图2是这棵大树折断的示意图，则这棵大树在折断之前的高是（）

A．20米 B．18米 C．16米 D．15米

2．（2022秋?郯城县校级期末）如图，一根竖直的木杆在离地面3m处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成30°角，则木杆折断之前高度约为m．

3．（2022秋?达川区期末）如图，一棵大树（树干与地面垂直）在一次强台风中于离地面6米B处折断倒下，倒下后的树顶C与树根A的距离为8米，则这棵大树在折断前的高度为（）

A．10米 B．12米 C．14米 D．16米

4．（2022秋?泰山区期末）《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为．

类型二勾股定理之小鸟飞行距离问题

5．（2022秋?绿园区校级期末）如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞行（）

A．6m B．8m C．10m D．18m

6．（2022秋?运城期末）如图，∠AOB=90°，OA＝18cm，OB＝6cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程

类型三求河宽

7．（2022秋?泰兴市期末）如图，某渡船从点B处沿着与河岸垂直的路线AB横渡，由于受水流的影响，实际沿着BC航行，上岸地点C与欲到达地点A相距70米，结果发现BC比河宽AB多10米，求该河的宽度AB．（两岸可近似看作平行）

类型四求旗杆高度

8．（2022秋?城关区校级期末）如图所示，小刚想知道学校的旗杆有多高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了0.8m，当他把绳子下端拉开4m后，发现下端刚好接触地面，小刚算了算就知道了旗杆的高度．你知道他是怎样算出来的吗？

9．（2022春?平阴县期末）如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端9米处，发现此时绳子底端距离打结处约3米，则可算出旗杆的高度是（）米．

A．9 B．11 C．12 D．15

类型五勾股定理之梯子滑动问题

10．（2022秋?烟台期末）一架长5m的梯子斜靠在墙上，梯子底端到墙的距离为3m．若梯子顶端下滑1m，那么梯子底端在水平方向上滑动了（）

A．1m B．小于1m C．大于1m D．无法确定

11．（2022秋?长安区校级期末）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC为0.7m，梯子顶端到地面的距离AC为2.4m．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离为1.5m，则小巷的宽为（）

A．2m B．2.5m C．2.6m D．2.7m

12．（2022秋?蒲城县期末）某地一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人如图（1）．如图（2），已知云梯最多只能伸长到15m（即AB＝CD＝15m），消防车高3m，救人时云梯伸长至最长，在完成从12m（即BE＝12m）高的B处救人后，还要从15m（即DE＝15m）高的D处救人，这时消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为多少米？（延长AC交DE于点O，AO⊥DE，点B在DE上，OE的长即为消防车的高3m）．

13．（2022秋?临汾期末）如图，某火车站内部墙面MN上有破损处（看作点A），现维修师傅需借助梯子DE完成维修工作．梯子的长度为5m，将其斜靠在这面墙上，测得梯子底部E离墙角N处3m，维修师傅爬到梯子顶部使用仪器测量，此时梯子顶部D距离墙面破损处lm．

（1）该火车站墙面破损处A距离地面有多高？

（2）如果维修师傅要使梯子顶部到地面的距离为4.8m，那么梯子底部需要向墙角方向移动多少米？

F

类型六解决水杯中筷子的问题

14．（2022秋?张店区校级期末）如图是一圆柱玻璃杯，从内部测得底面半径为6cm，高为16cm，现有一根长为25cm的吸管任意放入杯中，则吸管露在杯口外的长度最少是（）

A．6cm B．5cm C．9cm D．（25﹣273）cm

15．（2022春?舒城县校级月考）如图，小明有一个圆柱形饮水