人教版八年级数学下册专题14特殊平行四边形中的折叠问题（原卷版）.docxVIP

专题14特殊平行四边形中的折叠问题（原卷版）

第一部分典例剖析

类型一折叠中求角度

1．（2022春?花都区期中）如图，对折矩形ABCD的纸片，使AB与DC重合，得到折痕EF，然后把△ADH再对折到△DHG，使得点A落在EF上且与点G重合，则∠HDG为（）

A．30° B．35° C．40° D．45°

2．（2022春?石家庄期末）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFC＝120°，若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则∠AEB′为（）

A．70° B．65° C．30° D．60°

类型二折叠中求线段的长

3．（2019春?泰山区期中）对角线长分别为6和8的菱形ABCD如图所示，点O为对角线的交点，过点O折叠菱形，使B，B′两点重合，MN是折痕．若B′M＝1.5，则CN的长为（）

A．3.5 B．4.5 C．5.5 D．6.5

4．（2020?市北区一模）如图，在矩形ABCD中，AD＝2．将∠A向内翻折，点A落在BC上，记为A′，折痕为DE．若将∠B沿EA向内翻折，点B落在DE上，记为B，则AB的长为（）

A．3 B．1 C．2 D．2

类型三折叠中求面积

5．（2021?牡丹江）如图，正方形ABCD的边长为3，E为BC边上一点，BE＝1．将正方形沿GF折叠，使点A恰好与点E重合，连接AF，EF，GE，则四边形AGEF的面积为（）

A．210 B．25 C．6 D．5

6．（2022春?亭湖区校级月考）如图，四边形ABCD是矩形，E、F分别是线段AD、BC上的点，点O是EF与BD的交点．若将△BED沿直线BD折叠，则点E与点F重合．

（1）求证：四边形BEDF是菱形；

（2）若ED＝2AE，AB?AD=3，求EF?BD

第二部分专题提优训练

1．（2022春?三台县月考）如图，长方形ABCD中将△ABF沿AF翻折至△ABF处，若AB∥BD，∠1＝26°，则∠BAF的度数为（）

A．57° B．58° C．59° D．60°

2．（2018春?沾化区期末）如图，在正方形ABCE中，已知AB＝3，DE＝1，将△AED沿著AD翻折使得点E，F重合，延长DF交BC于G点，则BG的长度为（）

A．2 B．52 C．43 D

3．（2021春?江阴市月考）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝9cm，点P从点B出发，沿BA方向以每秒2cm的速度向终点A运动；同时，动点Q从点C出发沿CB方向以每秒1cm的速度向终点B运动，将△BPQ沿BC翻折，点P的对应点为点P′，设Q点运动的时间t秒，若四边形QPBP′为菱形，则t的值为（）

A．2 B．3 C．22 D．4

4．（2021春?重庆期末）如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，将△AED沿着AE翻折得到△AEF，点D的对应点F恰好落在对角线AC上，连接BF．若EF＝2，则BF2＝（）

A．42+4 B．6+42 C．12 D．8+4

5．（2019春?覃塘区期中）如图，将矩形ABCD沿AF折叠（F在CD边上），点D落在BC边上的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．

（1）求证：四边形EFDG是菱形；

（2）若点G恰好是AF的中点，且AB＝3，求四边形EFDG的面积．