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高三数学
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,则图中的阴影部分表示的集合为()
A.或x2 B.或
C. D.
2.函数的部分图象大致为()
A. B.
C D.
3.椭圆的两焦点为,,以为边作正三角形,若椭圆恰好平分正三角形的另两条边,则椭圆的离心率为()
A. B. C. D.
4.已知的一段图象如图所示,则()
A.
B.的图象的一个对称中心为
C.的单调递增区间是
D.函数的图象向左平移个单位后得到的是一个奇函数的图象
5.用一个边长为4正方形纸片,做一个如图所示的几何体,图中两个圆锥等底、等高,则该几何体体积的最大值为()
A. B. C. D.
6.若,则的大小关系为()
A. B. C. D.
7.元旦联欢会会场中挂着如图所示的两串灯笼,每次随机选取其中一串并摘下其最下方的一个灯笺,直至某一串灯笼被摘完为止,则右侧灯笼先被摘完的概率为()
A. B. C. D.
8.如图,从1开始出发,一次移动是指:从某一格开始只能移动到邻近的一格,并且总是向右或向上或右下移动,而一条移动路线由若干次移动构成,如从1移动到11:1→2→3→5→7→8→9→10→11就是一条移动路线.从1移动到数字的不同路线条数记为,从1移动到11的事件中,跳过数字的概率记为,则下列结论正确的是()
①,②,③,④.
A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④
二?多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9已知函数,则()
A.的图象关于直线对称
B.的图象关于点对称
C.在区间上单调递减
D.在区间的值域为
10.已知点为抛物线焦点,为上不重合的两个动点,为坐标原点,若直线(直线斜率存在且不为0)与仅有唯一交点,则()
A.的准线方程为
B.若线段与的交点恰好为中点,则
C.直线与直线垂直
D.若,则
11.如图所示曲线被称为双纽线,该种曲线在生活中应用非常广泛,其代数形式可表示为坐标中(为坐标原点)动点到点的距离满足:,则()
A.OP的最大值是
B.若是曲线上一点,且在第一象限,则
C.与有1个交点
D.面积的最大值是
三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分)
12.设抛物线的焦点为,过点作直线交抛物线于,两点,若,,则___________.
13.若曲线在点处的切线与曲线相切,则________.
14.某射击比赛中,甲、乙两名选手进行多轮射击对决.每轮射击中,甲命中目标的概率为,乙命中目标的概率为.若每轮射击中,命中目标的选手得1分,未命中目标的选手得0分,且各轮射击结果相互独立.则进行五轮射击后,甲的总得分不小于3的概率为__________.
四、解答题:本题共5小题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.在中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,已知,且.
(1)求角A的大小;
(2)求面积的最大值.
16.已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=2,an+1=2Sn+2.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若2bn=3nan,求数列{bn}的前n项和Tn.
17.在中,角的对边分别为的面积为,已知.
(1)求角;
(2)若的周长为,求的最大值.
18.正四棱柱中,点分别在上,且四点共面.
(1)若,记平面与底面的交线为,证明:;
(2)已知,若,求四边形面积的最大值.
19.在高中数学教材苏教版选择性必修2上阐述了这样一个问题:假设某种细胞分裂(每次分裂都是一个细胞分裂成两个)和死亡的概率相同,如果一个种群从这样的一个细胞开始变化,那么这个种群最终灭绝的概率是多少?在解决这个问题时,我们可以设一个种群由一个细胞开始,最终灭绝的概率为,则从一个细胞开始,它有的概率分裂成两个细胞,在这两个细胞中,每个细胞灭绝的概率都是,两个细胞最终都走向灭绝的概率就是,于是我们得到:,计算可得;我们也可以设一个种群由一个细胞开始,最终繁衍下去的概率为,那么从一个细胞开始,它有的概率分裂成两个细胞,在这两个细胞中,每个细胞繁衍下去的概率都是,两个细胞最终都走向灭绝的概率就是,于是我们得到:,计算可得.根据以上材料,思考下述问题:一个人站在平面直角坐标系的点处,他每步走动都会有的概率向左移动1个单位,有的概率向右移动一
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