人教版八年级数学下册专题18平面直角坐标系中的矩形（原卷版).docxVIP

专题18平面直角坐标系中的矩形

1．如图，已知矩形ABCD的两条对角线交于平面直角坐标系的原点，点A的坐标为，则点C的坐标为

A． B．

C．（4，-3） D．

2．在平面直角坐标系中，长方形如图所示，，则点的坐标为（????）

A． B． C． D．

3．如图，已知矩形OABC的周长为18，点B的坐标为（4，7），则矩形OABC的面积为（????）

A．28 B．16 C．8 D．4

4．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的顶点A的坐标为，D是OB的中点，E是OC上的一点，当的周长最小时，点E的坐标是（????）

A． B． C． D．

5．如图，矩形OABC的顶点A在x轴上，点B的坐标为（1，2）．固定边OA，向左“推”矩形OABC，使点B落在y轴的点B的位置，则点C的对应点C的坐标为（）

A．（﹣1，） B．（，﹣1） C．（﹣1，2） D．（2，﹣1）

6．在长方形中，三点的坐标分别是则点的坐标为（??）

A． B． C． D．

7．在平面直角坐标系中，一个长方形的三个顶点坐标分别为（﹣2，﹣2），（﹣2，3），（5，﹣2），则第四个顶点的坐标（）

A．（5，3） B．（3，5） C．（7，3） D．（3，3）

8．如图，四边形OABC是矩形，A(2，1)，B(0，5)，点C在第二象限，则点C的坐标是______．

9．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC中，A（10，0），C（0，4），D为OA的中点，P为BC边上一点．若△POD为等腰三角形，则所有满足条件的点P的坐标为_________．

10．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点、的坐标分别为，，点是的中点，点在边上运动，点是坐标平面内的任意一点．若以，，，为顶点的四边形是边长为5的菱形时，则点的坐标为___________．

三、解答题(共0分)

11．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是A(﹣1，1)，B(﹣2，0)，C(0，﹣2)．

（1）以原点O为位似中心，在点O另一侧画，使它与位似，且相似比为2：1，并写出点的坐标；

（2）若四边形AABP是矩形，请直接写出点P的坐标．

12．如图，在平面直角坐标系中，长方形的两边分别在x轴和y轴的正半轴上，，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段上沿方向以每秒1.5个单位长度的速度匀速运动，运动到点A停止，Q在线段上沿方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，运动到点O停止，设运动时间为t秒．

（1）B点的坐标为___________，_________，___________（用含t的代数式表示线段与线段的长度）

（2）当t为怎样的值时，的面积不小于的面积？

（3）的面积可以等于36吗？如果可以请你求出对应的t值，如果不可以请说明理由．

13．如图，四边形OABC为矩形，其中O为原点，A、C两点分别在x轴和y轴上，B点的坐标是（4，7）．点D，E分别在OC，CB边上，且CE：EB＝5：3．将矩形OABC沿直线DE折叠，使点C落在AB边上点F处．

（1）求F点的坐标；

（2）点P在第二象限，若四边形PEFD是矩形，求P点的坐标；

（3）若M是坐标系内的点，点N在y轴上，若以点M，N，D，F为顶点的四边形是菱形，请直接写出所有满足条件的点M和点N的坐标．

14．如图，在平面直角坐标系中，矩形的定点、在坐标轴上，点的坐标为，为的中点，点、为边上两个动点，且，求四边形的周长最小值．

15．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点A（8，6）分别作x轴、y轴的平行线，交y轴于点B，交x轴于点C，动点P从点B出发，沿B→A→C以2个单位长度/秒的速度向终点C运动，运动时间为t（秒）.

（1）直接写出点B和点C的坐标：B（，）、C（，）；

（2）当点P运动时，用含t的式子表示线段AP的长，并写出t的取值范围.

16．在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，且，，以为矩形的两个顶点，且该矩形的边与坐标轴平行，则称该矩形为、的“正直矩形”．下图为的“正直矩形”示意图．

（1）已知点的坐标为

①若点，求点、的“正直矩形”面积；

②当点与点“正直矩形”是面积为的正方形时，直接写出符合条件的所有点坐标；

（2）点横坐标是，它是直线上一点，求点与点的“正直矩形”的周长（用含的式子表示）．

17．如图1，O为坐标原点，矩形OABC的顶点A（﹣8，0），C（0，6），将矩形OABC绕点O按顺时针方向旋转一定的角度α得到矩形OABC′，此时边OA、直线BC分别与直线BC交于点P、Q．

(1)连接AP，在旋转过程中，当∠PAO＝∠POA时，求点P坐标．

(2)连接OQ，当α＜90°时，若P为线段BQ中点，求△OPQ的面积．

(3)如图2，连接AQ，以A