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专题22对角互补模型
【模型1】90°的对角互补模型
如图22-1,已知在四边形ABCD中,BADBCD90,AC平分BCD;
过点A做CB的垂线,交CB的延长线于E点,过A点做CD的垂线交CD于点F。结合BADBCD90
BCDAECAFCAEBAFDABAD
与AC平分可证得≌≌,BEDF,AEAF,结
合勾股定理可得BCCDCEAE2AC;
又≌
AEBAFD
SS
AEBAFD
22212
S四边形ABCDS四边形AECFAEACAC
22
12
综上所述,可得:(1)ABAD;(2)BCCD2AC;(3)S四边形ABCDAC。
2
【模型2】120°的对角互补模型
如图22-3,已知在四边形ABCD中,,,AC平分;
BCD120BAD60BCD
32
【结论】(1)ABAD;(2)BCCDAC;(3)S四边形ABCDAC。(证法如模型1)
4
ABCAB△ABDADB120
【例1】如图,为等边三角形,以为边向外作,使,再以点C为旋转中心把
CBD旋转到VCAE,则给出下列结论:①,,三点共线;②平分;③EBAC;
DAEDCBDA
④DCDBDA.其中正确的有().
A.1个B.2个C.3个D.4个
【例2】如图,P是等边三角形ABC内一点,将线段BP绕点B逆时针旋转60°得到线段BQ,连接AQ.若
PA4,PB5,PC3,则四边形APBQ的面积为_______.
ABCDABADBD90BCCD
(1)如图①,在四边形中,,,,分别是边,上的点,
【例3】EF
1
EAFBADEFBE
且.请直接写出线段,,之间的数量关系:__________;
FD
2
ABCD
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