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2024年全国中学生奥林匹克数学竞赛浙江赛区初赛试题
本卷共15道题目,12道填空题,3道解答题,所有答案填写在答题纸上,满分150分
一、填空题(每小题8分,共计96分)
x−12
1.设集合集合B{xx=+2x+m0}。若AB,则实数的取值范
Ax=0,m
2x−1
围为。
2.设函数f:1,2,3→2,3,4满足f(f(x)−1)f(x),则这样的函数有_______个。
sin2x+sinx+1
3.函数y2的最大值与最小值之积为。
sinx+1
2n(n+1)
4.已知数列{x}满足:x1,xn+1xn,n1,则通项x__________。
n2x2+n(n+1)n
n
5.已知四面体A−BCD的外接球半径为1,BC1,=BDC60,则球心到平面BDC的
距离为______________。
6.已知复数满足24510,则__________________。
zz(z=−1)1z
ct(0,1)
7.已知平面上单位向量垂直,为任意单位向量,且存在,使得向量
a,ba+(1−t)b
与向量c−a垂直,则a+b−c的最小值为__________________________。
2024
2024i
8.若对所有大于2024的正整数,成立naC,a=,则a+a_________。
nini12024
i0
4
9.设实数a,b,c(0,2],且b3a或a+b,则max{b−a,c−b,4−2c}的最小值为
3
_______。
22
x
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