2024年全国高中数学联赛(浙江预赛)试题(含答案).pdfVIP

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2024年全国中学生奥林匹克数学竞赛浙江赛区初赛试题

本卷共15道题目,12道填空题,3道解答题,所有答案填写在答题纸上,满分150分

一、填空题(每小题8分,共计96分)

x−12

1.设集合集合B{xx=+2x+m0}。若AB,则实数的取值范

Ax=0,m

2x−1

围为。

2.设函数f:1,2,3→2,3,4满足f(f(x)−1)f(x),则这样的函数有_______个。



sin2x+sinx+1

3.函数y2的最大值与最小值之积为。

sinx+1

2n(n+1)

4.已知数列{x}满足:x1,xn+1xn,n1,则通项x__________。

n2x2+n(n+1)n

n

5.已知四面体A−BCD的外接球半径为1,BC1,=BDC60,则球心到平面BDC的

距离为______________。

6.已知复数满足24510,则__________________。

zz(z=−1)1z

ct(0,1)

7.已知平面上单位向量垂直,为任意单位向量,且存在,使得向量

a,ba+(1−t)b

与向量c−a垂直,则a+b−c的最小值为__________________________。

2024

2024i

8.若对所有大于2024的正整数,成立naC,a=,则a+a_________。

nini12024

i0

4

9.设实数a,b,c(0,2],且b3a或a+b,则max{b−a,c−b,4−2c}的最小值为

3

_______。

22

x

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