专题1.3 特殊三角形中的分类讨论思想 专题讲练（解析版）.pdf

专题1.3特殊三角形中的分类讨论思想专题讲练

专题1、等腰三角形中的分类讨论：

【解题技巧】凡是涉及等腰三角形边、角、周长、面积等问题，优先考虑分类讨论，再利用等腰三角形的

性质与三角形三边关系解题即可。

1.无图需分类讨论

①已知边长度无法确定是底边还是腰时要分类讨论；②已知角度数无法确定是顶角还是底角时要分类讨论；

③遇高线需分高在△内和△外两类讨论；④中线把等腰△周长分成两部分需分类讨论。

2.“两定一动”等腰三角形存在性问题：（常见于与坐标系综合出题，后续会专题进行讲解）

即：如图：已知A，B两点是定点，找一点C构成等腰△ABC

方法：两圆一线

具体图解：①当ABAC时，以点A为圆心，AB长为半径作⊙A，点C在⊙A上（B，C除外）

②当ABBC时，以点B为圆心，AB长为半径作⊙B，点C在⊙B上（A，E除外）

③当ACBC时，作AB的中垂线，点C在该中垂线上（D除外）

12022·1,1x

例．（保定市初二期中）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，在轴上确定点P，使VAOP

为等腰三角形，则符合条件的点P有（）

A2B3C4D5

．个．个．个．个

C

【答案】

OAOA

【分析】先计算的长，再以为腰或底分别讨论，进而得出答案．

22AOOPAOOPP0P0

【解析】解：如图，OA1+12，当＝1，＝3时，1（﹣2，），3（2，），

APOPP10AOAPP204C

当2＝2时，2（，），当＝4时，4（，），故符合条件的点有个．故选：．

【点睛】本题以平面直角坐标系为载体，主要考查了勾股定理和等腰三角形的定义，属于常考题型，全面

分类、掌握解答的方法是关键．

12022··VABCÐC90°BC8AC6P

变式．（安徽淮北九年级阶段练习）如图，在中，，，．若点为直

线BC上一点，且△ABP为等腰三角形，则符合条件的点P有（）．

A1B2C3D4

．个．个．个．个

D

【答案】

AB①ABAP②ABBP③APBP

【分析】根据勾股定理求出，分为三种情况：＝，＝，＝，得出即可．

△ABC∠B=90°BC8AC62222

【详解】解：在中，，＝，＝，由勾股定理的：ACAC+BC6+810，

如图，以点A为圆心，以10为半径画圆，交直线BC于两点，即点B和点P1；

以点B为圆心，以10为半径画圆，交直线BC于两点，即点P2和P3；

ABBCP4D

作线段的垂直平分线交直线与一点，即点4；