专题1.3 线段的垂直平分线（教师版）.pdf

专题1.3线段的垂直平分线

1.理解线段垂直平分线的概念；

2.掌握线段垂直平分线的性质定理及逆定理；

3.能运用线段的垂直平分线的有关知识进行证明或计算；

4.理解并掌握三角形三边的垂直平分线的性质，能够运用其解决实际问题；

5.能够利用尺规作出三角形的垂直平分线。

知识点01线段垂直平分线的性质与判定

【知识点】

线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.

应用：常用来证明两条线段相等

线段垂直平分线的判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.

应用：判断一个点是否在线段的垂直平分线上

【知识拓展1】利用线段垂直平分线的性质求长度

12022··VABCACBCDAC

例．（春江苏淮安八年级统考期中）如图，在中，的垂直平分线交于点，交于

18cmcm

___________

EVABCAE=3cm△ABD

点，连接AD．若的周长是，，则的周长是．

【答案】12

AE=CE,AD=CDVABC18cmAE=3cm

【分析】先据垂直平分线的定义得出，再根据的周长是，即可求

解．

∵BCAC∴AE=CE,AD=CD∵AE=3cm∴AC=2AE=6cm

【详解】解：是的垂直平分线，，，，

∵VABC的周长是18cm，∴AB+BC=18-6=12cm，

∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=12cm．故答案为：12．

【点睛】本题主要考查了垂直平分线的定义，解题的关键是熟练掌握垂直平分线上的点到两端的距离相

等．

【即学即练】

12023··VABCACACBC

．（春江苏苏州八年级期中）如图，在中，DE垂直平分，交边于点E，交边于点

AE=3△ABD14VABC______

D，若，的周长为，则的周长为．

20

【答案】

AD=CD，AE=CE△ABDVABC

【分析】根据线段垂直平分线的性质可得，再根据的周长即可求出的周

长．

∵AC∴AD=CD，AE=CE∵AE=3，VABD14

【详解】解：DE垂直平分，，的周长为，

∴AC=2AE=6，AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=14，

∴VABC的周长为6+14=20，故答案为：20．

【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．

【知识拓展2】利用线段垂直平分线的性质求角度

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