中考数学几何模型重点突破讲练专题28 圆中的定弦定角和最大张角模型（教师版）.pdfVIP

专题28圆中的定弦定角和最大张角模型

【模型1】定弦定角模型

a

如图28-1，在ABC中，BC的长为定值，A为定角度，

（）确定点的运动轨迹，有种情况：

1A3

①如图28-2，当90时，点A的运动轨迹为优弧（不与B、C点重合）；

②如图，当90时，点的运动轨迹为⊙（不与点、重合）；

28-3AOBC

③如图，当90时，点的运动轨迹为劣弧（不与、点重合）。

28-4ABC

（2）构成等腰三角形（AB=AC）时：点A到BC的距离最大，且此时ABC的面积最大。

【模型变式1】

如图28-5，已知点A、B是EPF的边PF上的两个定点，点Q是边PE上一动点，则当点Q在何处时，AQB

最大。

当的外接圆与边相切于点时，最大。

AQBPEQAQB

QQAQBQA

如图28-6，作的外接圆⊙，设点为上不同与点的任意一点，连接、，

【证明】AQBOPEQ

与⊙交于点，连接，

ODBD

ADBAQB,AQBADB

AQBAQB

当AQB的外接圆与边PE相切于点Q时，AQB最大。

ABCAC6ACB60ABClPl

【例1】如图，在中，，BC83，，过点作的平行线，为直线上一

O△APCO

动点，为的外接圆，直线交于点，则的最小值为__________．

BPEAE

【答案】2

【分析】如图，连接CE．首先证明∠BEC120°，根据定弦定角，可得点E在以M为圆心，MB为半径的

BC



上运动，连接MA交于E′，此时AE′的值最小．

BC

【解析】解：如图，连接CE．

∵AP∥BC，

∴∠PAC∠ACB60°，

∴∠CEP∠CAP60°，

∴∠BEC120°，

BC83,为定值，则点E的运动轨迹为一段圆弧



MMNBC

如图，点E在以M为圆心，MB为半径的上运动，过点作

BC



∴M中优弧度数为2BE