专题1.3 有理数运算中的综合（压轴题专项讲练）（人教版）（原卷版）.pdf

专题1.3有理数运算中的综合

【典例1】如果有4个不同的正整数a、b、c、d满足（2019﹣a）（2019﹣b）（2019﹣c）（2019﹣d）＝

8，那么a+b+c+d的最大值为．

【思路点拨】

根据a、b、c、d是四个不同的正整数，可知四个括号内是各不相同的整数，结合乘积为8，进行分类

论．

【解题过程】

解：∵a、b、c、d是四个不同的正整数，

∴四个括号内是各不相同的整数，

不妨设（2019﹣a）＜（2019﹣b）＜（2019﹣c）＜（2019﹣d），

又∵（2019﹣a）（2019﹣b）（2019﹣c）（2019﹣d）＝8，

∴这四个数从小到大可以取以下几种情况：①﹣4，﹣1，1，2；②﹣2，﹣1，1，4．

∵（2019﹣a）+（2019﹣b）+（2019﹣c）+（2019﹣d）＝8076﹣（a+b+c+d），

∴a+b+c+d＝8076﹣[（2019﹣a）+（2019﹣b）+（2019﹣c）+（2019﹣d）]，

∴当（2019﹣a）+（2019﹣b）+（2019﹣c）+（2019﹣d）越小，a+b+c+d越大，

∴当（2019﹣a）+（2019﹣b）+（2019﹣c）+（2019﹣d）＝﹣4﹣1+1+2＝﹣2时，a+b+c+d取最大值＝8076﹣

（﹣2）＝8078．

故答案为：8078．

1．（2021秋•曲阜市校级期中）我们常用的十进制数，我国古代《易经》一书记载，远古时期，人们通过

在绳子上打结来记录数量，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，并采用七进制（如2513＝

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2×7+5×7+1×7+3）用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）

A．1435天B．565天C．13天D．465天

2．（2021秋•社旗县期中）下列变形正确的有（）个．

①4.3﹣1.6﹣2.3+1.7＝4.3﹣2.3+1.7﹣1.6；

1111111111

――――++――+

②3（﹣2）+（）（）＝32；

2434624346

1111111111

③÷（―+）=÷―÷+÷；

2434122432442412

④（﹣1002）×17＝（﹣1000+2）×17．

A．0B．1C．2D．3

3．（2021秋•韩城市期中）如果四个互不相同的正整数m、n、p、q满足（4﹣m）（4﹣n）（4﹣p）

（4﹣q）＝9，则4m+3n+3p+q的最大值为（）

A．40B．50C．60D．70

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4．（2021秋•顺城区期末）观察下列两个等式：1―=2×1×―1，2―=2×2×―1，给出定义如下：

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我们称使等式a﹣b＝2ab﹣1成立的