人教版八年级数学下册专题34一次函数与全等三角形结合（原卷版）.docxVIP

专题34一次函数与全等三角形结合

【例题讲解】

直线AB：y＝x＋b分别与x，y轴交于A，B两点，点A的坐标为(－3，0)，过点B的直线交x轴正半轴于点C，且OB∶OC＝3∶1．

（1）求点B的坐标及直线BC的函数表达式；

（2）在坐标系平面内，存在点D，使以点A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，画出△ABD，并求出点D的坐标．

解：（1）∵直线AB：y=x+b过点A（-3，0），∴0=-3+b，∴b=3．当x=0时，y=x+b=b=3，

∴点B的坐标为（0，3），即OB=3．∵OB：OC=3：1，∴OC=1．

∵点C在x轴正半轴，∴点C的坐标为（1，0）．

设直线BC的解析式为y=kx+c（k≠0），将B（0，3）、C（1，0）代入y=kx+c，得：

，解得：，∴直线BC的函数表达式为y=-3x+3．

（2）分在x轴上方：△BAD≌△ABC和△ABD≌△ABC（如图1）和点D在y轴上（如图②）两种情况考虑：

如图①：①当△BAD≌△ABC时，∵OA=OB=3，

∴∠BAC=45°．∵△BAD≌△ABC，

∴∠ABD=∠BAC=45°，BD=AC=4，

∴BD∥AC，∴点D的坐标为（-4，3）；

②当△ABD≌△ABC时，∠BAD=∠BAC=45°，AD=AC=4，

∴∠DAC=90°，∴点D的坐标为（-3，4）．

如图②当△ABD≌△BCA时，BD=AC=4∴OD=1

∴点D的坐标为（0，-1）．

综上所述，点D的坐标为（-4，3）或（-3，4）或（0，-1）．

【综合解答】

1．如图，直线y＝－x＋8与x轴，y轴分别交于点A，B，直线y＝x＋1与直线AB交于点C，与y轴交于点D．则△BDC的面积=____．若P是y轴正半轴上的一点，Q是直线AB上的一点，连接PQ．△BDC与△BPQ全等(点Q不与点C重合)，写出所有满足要求的点Q坐标______．

2．如图，直线AB的解析式为y＝﹣x+b分别与x，y轴交于A，B两点，点A的坐标为（3，0），过点B的直线交x轴负半轴于点C，且，在x轴上方存在点D，使以点A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，则点D的坐标为_____．

3．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx＋4经过点A（3，0），与y轴交于点B．

（1）k的值为__________________；

（2）y轴上有点M（0，），线段AB上存在两点P，Q，使得以O，P，Q为顶点的三角形与OMP全等，则符合条件的点P的坐标为__________________．

4．直线与轴交于点，与轴交于点，与直线交于点．

（1）点的坐标为________；

（2）若点是轴上的动点，点是直线上的动点，若以，，为顶点的三角形与全等，则点的坐标是________．

5．如图，一次函数y=x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，线段的中点为．将沿直线折叠，使点A与点B重合，直线与x轴交于点C．

（1）求此一次函数的解析式；

（2）求点C的坐标；

（3）在坐标平面内存在点P（除点C外），使得以A、D、P为顶点的三角形与全等，请直接写出点P的坐标．

6．直线：分别与x，y轴交于A，B两点，点A的坐标为，过点B的直线交x轴正半轴于点C，且．

(1)求点B的坐标及直线的函数表达式；

(2)在y轴存在点P，使得三点B、C、P构成等腰三角形，请直接写出点P的坐标；

(3)在坐标系平面内，存在点D，使以点A，B，D为顶点的三角形与全等（重合除外），请求出点D的坐标．

7．如图，直线y=x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C的坐标为（﹣3，0），P（x，y）是直线y=x+2的一个动点（点P不与点A重合）．

（1）在点P运动过程中，试写出△OPC的面积S与x的函数关系式；

（2）当P运动到什么位置时，△OPC的面积为，求出此时点P的坐标；

（3）过P作AB的垂线分别交x轴、y轴于E、F两点，是否存在这样的点P，使△EOF≌△BOA？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

8．如图，直线与轴、轴分别交于两点，点的坐标为连结过点作于点点为线段上一个动点．

(1)求的长；

(2)在线段上是否存在一点使得与全等？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)当点关于的对称点恰好落在的边上，请直接写出点的坐标．

9．如图，一次函数的图象与轴负半轴交于点，与轴正半轴交于点，点在轴上．如果将直线沿直线翻折，使得点的对应点落在轴上，那么直线称为直线的“伴随直线”．已知点的坐标为，．

(1)若点在轴负半轴上，求直线的“伴随直线”的函数表达式；

(2)已知在（1）的条件下，存在第二象限内的点，使得与以、、为顶点的三角形全等，试求出点的坐标；

(3)直线的“伴随直线”上是否存在点（异于点），使得？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．