人教版八年级数学下册专题40一次函数的应用之最大利润问题（原卷版）.docxVIP

专题40一次函数的应用之最大利润问题

1．某商场为庆祝开业，特在开业当天推出了两种购物方案：

方案一：非会员购物所有商品价格可享九折优惠；

方案二：若额外缴纳50元会费成为该商场的会员，则所有商品价格可享八折优惠．

设王女士在该商场开业当天的累计购物金额为元．

(1)根据题意，填写表格：

累计购物金额（元）

350

450

550

650

……

方案一的付款金额（元）

315

405

______

______

……

方案二的付款金额（元）

330

410

______

______

……

(2)分别写出王女士按方案一、方案二的付款金额元、元与累计购物金额元（）之间的函数关系式；

(3)当时，王女士选择哪种购物方案更合算？并说明理由．

2．甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按折出售，乙商场对一次购物中超过元后的价格部分打折．

设原价购物金额累计为元．

（1）根据题意，填写下表：

原价购物金额累计元

甲商场实际购物金额元

乙商场实际购物金额元

（2）设在甲商场实际购物金额为元，在乙商场实际购物金额为元，分别写出，关于的函数解析式；

（3）根据题意填空：

①若在甲商场和在乙商场实际购物花费金额一样多，则在同一商场所购商品原价金额累计为______元；

②若在同一商场购物，商品原价购物金额累计为元，则在甲、乙两家商场中的_____商场实际购物花费金额少；

③若在同一商场实际购物金额为元，则在甲、乙两家商场中的______商场商品原价购物累计金额多

3．一家蔬菜公司计划到某绿色蔬菜基地收购A，B两种蔬菜共140吨，预计两种蔬菜销售后获利的情况如表所示：

销售品种

A种蔬菜

B种蔬菜

每吨获利（元）

1200

1000

其中A种蔬菜的5%、B种蔬菜的3%须运往C市场销售，但C市场的销售总量不超过5.8吨．设销售利润为y元（不计损耗），设购进A种蔬菜x吨．

（l）求y与x之间的函数关系式：

（2）求自变量x的取值范围；

（3）将这140吨蔬菜全部销售完，最多可获得多少利润？

4．某商场为了抓住夏季来临，衬衫热销的契机，决定用46000元购进、、三种品牌的衬衫共300件，并且购进的每一种衬衫的数量都不少于90件.设购进种型号的衬衣件，购进种型号的衬衣件，三种品牌的衬衫的进价和售价如下表所示：

型号

进价（元/件）

100

200

150

售价（元/件）

200

350

300

（Ⅰ）直接用含、的代数式表示购进种型号衬衣的件数，其结果可表示为______；

（Ⅱ）求与之间的函数关系式；

（Ⅲ）如果该商场能够将购进的衬衫全部售出，但在销售这些衬衫的过程中还需要另外支出各种费用共计1000元.

①求利润（元）与（件）之间的函数关系式；

②求商场能够获得的最大利润.

5．某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤(不计损耗)．已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤．设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓．

(1)若基地一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式；

(2)试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值．

6．为绿化校园，某校计划购进A、B两种树苗，共21棵．已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买B种树苗x棵，够买两种树苗所需费用为y元．

(1)y与x的函数关系式为：；

(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案．并求出该方案所需费用．

7．某扶贫工作组将对口扶贫村的优质香菇和大米销往全国，相关信息如下表：

商品

规格

成本（元/袋）

售价（元/袋）

香菇

1kg/袋

40

60

大米

10kg/袋

38

53

已知销售大米和香菇共2000袋，其中，香菇不少于600袋，大米不少于800袋．设销售香菇x袋，售完这批农产品所得的利润为y元．

（1）求y与x之间的函数关系式，并直接写出x的取值范围；

（2）销售完这批香菇和大米，至少可以获得多少元的利润？

（3）扶贫工作组与村委会商议决定，每销售一袋大米和香菇分别提取m元和2m元作为爱心基金用于资助该村特困户．若扣除爱心基金后的最大利润为28000元，则m的值为__________（直接写出结果）．

8．某商场购进A、B两种服装共100件，已知购进这100件服装的费用不得超过7500元，且其中A种服装不少于65件，它们的进价和售价如表．

服装

进价（元/件）

售价（元/件）

A

80

120

B

60

90

其中购进A种服装为x件，如果购进的A、B两种服装全部销售