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新高考数学新题型一轮复习课件
第七章
§7.9空间动态问题突破培优课
题型一空间位置关系的判定
例1(1)如图,在矩形ABCD中,BC=1,AB=x,BD和AC交于点O,将
△BAD沿直线BD翻折,则下列说法中错误的是
A.存在x,在翻折过程中存在某个位置,使得AB⊥OC
B.存在x,在翻折过程中存在某个位置,使得AC⊥BD
C.存在x,在翻折过程中存在某个位置,使得AB⊥平面ACD
D.存在x,在翻折过程中存在某个位置,使得AC⊥平面ABD
√
当AB=x=1时,此时矩形ABCD为正方形,则AC⊥BD,
将△BAD沿直线BD翻折,若使得平面ABD⊥平面BCD时,
由OC⊥BD,OC⊂平面BCD,平面ABD∩平面BCD=BD,
所以OC⊥平面ABD,又AB⊂平面ABD,所以AB⊥OC,故A正确;
又OC⊥BD,OA⊥BD,且OA∩OC=O,OA,OC⊂平面OAC,
所以BD⊥平面OAC,又AC⊂平面OAC,所以AC⊥BD,故B正确;
所以将△BAD沿直线BD翻折时,
总有AB⊥AD,
即AB⊥AC,且AC∩AD=A,AC,AD⊂平面ACD,
则此时满足AB⊥平面ACD,故C正确;
若AC⊥平面ABD,又AO⊂平面ABD,则AC⊥AO,
所以在△AOC中,OC为斜边,这与OC=OA相矛盾,故D不正确.
(2)(多选)(2022·烟台质检)如图,在正方体ABCD-ABCD中,点P在线
1111
段BC上运动,则下列判断中正确的是
1
A.平面PBD⊥平面ACD
√11
B.AP∥平面ACD
√11
C.异面直线AP与AD所成的角的范围是
11
D.三棱锥D-APC的体积不变
√1
对于A,根据正方体的性质,易证DB⊥平面ACD,
11
又DB⊂平面PBD,
11
则平面PBD⊥平面ACD,故A正确;
11
对于B,连接AB,AC(图略),易证明平面BAC∥平面ACD,
111111
又AP⊂平面BAC,
111
所以AP∥平面ACD,故B正确;
11
VV,
对于D,因为点C到平面ADP的距离不变,且△ADP
DAPCCADP11
11
的面积不变,所以三棱锥D-APC的体积不变,故D正确.
1
思维升华
解决空间位置关系的动点问题
(1)应用“位置关系定理”转化.
(2)建立“坐标系”计算.
跟踪训练1(多选)如图,在直三棱柱ABC-ABC中,△ABC为等腰直
111
角三角形,AB⊥BC,且AC=AA=2,E,F分别是AC,AC的中点,D,
111
M分别是AA,BB上的两个动点,则
11
A.FM与BD一定是异面直线
B.三棱锥D-MEF的体积为定值
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