3.3 幂函数 课件（共31张PPT） 高一数学人教A版（2019）必修第一册.pptVIP

3.3幂函数

我们先看几个具体问题:1.如果回收旧报纸每公斤１元，某班每年卖旧报纸ｘ公斤，所得价钱ｙ是关于ｘ的函数；2.如果正方形的边长为ｘ，面积为ｙ,这里ｙ是关于ｘ的函数;y=xy=x2

3.如果正方体的棱长为ｘ,正方体的体积为ｙ,这里ｙ是关于ｘ的函数;4.如果一个正方形场地的面积为ｘ,这个正方形的边长为ｙ，这里ｙ是关于ｘ的函数;5.如果某人ｘ秒内骑车行驶了１ｋｍ,他骑车的平均速度是ｙ，这里ｙ是关于ｘ的函数.

这些具有共同特征的函数就是这节课我们要学习的幂函数让我们进入本节的学习！(这张幻灯片不需要投出，故设为隐藏，）

1.通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用；(重点）2.能够类比研究一般函数的过程与方法，来研究幂函数的图象和性质；3.通过观察、总结幂函数的性质，培养概括抽象和识图能力；进一步体会数形结合的思想.（难点）

数学抽象：通过生活中的具体实例抽象出幂函数的概念、通过几个常见幂函数的图象抽象出幂函数的图象与性质，培养数学抽象的核心素养

体会课堂探究的乐趣，汲取新知识的营养，让我们一起吧！进走课堂

我们已经明确了上述问题所涉及的函数关系，你能找出它们有什么共同的特征吗？(1)(2)(3)(4)(5)（1）都是以自变量x为底数；（2）指数为常数；（3）幂的系数为1;x的系数为1（4）只有一项；（5）都是形如的函数微课1：

一般地,函数叫做幂函数，其中x是自变量，a是常数.中前面的系数是1，后面没有其他项.幂函数___

【即时训练】

例1.下列函数中，哪几个函数是幂函数？答案:(1)（6）

【变式练习】

微课2：在同一坐标系中分别作出如下函数的图象：

xy在同一平面直角坐标系内作出幂函数的图象O观察并找出各函数图象的共同点

xyO（2）在第一象限内，当α0时，图象随x的增大而_____当α0时，图象随x的增大而_____（1，1）（1）图象都经过点_________（1，1）上升下降

常见的幂函数的性质函数性质y=xy=x2y=x3定义域值域奇偶性单调性过定点RR[0,+∞){x|x∈R,且x≠0}RR[0,+∞)R[0,+∞){y|y∈R,且y≠0}奇偶奇奇非奇非偶增x∈[0,+∞)时，增x∈(-∞,0]时，减增增x∈(0,+∞)时，减x∈(-∞,0)时，减(1,1),(0,0)(1,1),(0,0)(1,1),(0,0)(1,1),(0,0)(1,1)特征

【即时训练】

【提升总结】常见幂函数的特征

例2.证明幂函数在上是增函数.证明：任取则因为所以即幂函数在上是增函数.掌握证明函数单调性的方法和基本模式.注意：注意：

【易错点拨】

幂函数核心知识方法总结易错提醒核心素养待定系数法：求幂函数解析式数形结合法：研究幂函数的性质单调性法：比较幂值的大小幂函数的判断注意函数的系数必须是1利用幂函数的图象解决问题，要注意图象过的定点数学抽象：通过生活中的具体实例抽象出幂函数的概念、通过几个常见幂函数的图象抽象出幂函数的图象与性质，培养数学抽象的核心素养α＞1时，图象下凸:概念性质图象α＞0时在第一象限内为增函数，且α越大上升速度越快α＜0在第一象限内为减函数，且α越小下降速度越快0＜α＜1时，图象上凸

C

C

A

4.若，求实数的取值范围.解析：解得

为你的终极目标而努力，你内在的意念是外在事物成功的关键，专注在目标上，全神贯注，你才会所向披靡。

下课！同学们再见！授课老师：时间：2024年9月15日2023课件