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GDP视角下轨道交通公益性计量
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第一节灰色预测的原理
灰色预测是一种根据过去已知的或非确知的灰色信息，寻找系统的内在规律，通过对动态信息的开发、利用和加工建立一个从过去引申到将来的GM模型，从而了解系统的动态行为和发展趋势，为事物的规划决策、系统的控制与状态的评估提供依据。灰色预测模型所需数据量较小，通常只要有4个以上数据即可建模，并且不必知道原始数据分布的先验特征，对无序序列或服从任何分布的光滑离散数据序列，通过有限次的生成即可满足建模条件。灰色预测模型的预测精度较高，可保持原系统的特征，能较好地反映系统的实际状况。
本书需要预测铁路对GDP的影响，铁路建设项目上的大量投资能够对经济产出、生产率和个体福利等方面带来显著的区域经济影响。但是这种影响极其复杂，既表现为产业间的联系，又涉及空间上的联结。而目前对铁路对经济影响的微观机理的研究尚不成熟，有些定量模型虽有扎实的理论基础但数据非常难以获得，很难应用于实践。铁路对经济的影响既有有形的又有无形的，既有已知的又有未知的，这种情况恰好符合灰色模型要处理的类型，所以本书选用灰色模型G（1，1）来预测铁路对GDP的影响。
一一阶累加生成（1-AGO）
设有变量为X（0）的原始非负数据序列：
X（0）=［x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（n）］（5-1）
则X（0）的一阶累加生成序列为：
X（1）=［x（1）（1），x（1）（2），…，x（1）（n）］（5-2）
式中，
，k=1，2，…，n。
二对X（0）进行准光滑检验和对X（1）进行准指数规律检验
设
若满足ρ（k）＜1、ρ（k）∈［0，ε］（ε＜0.5），ρ（k）呈递减趋势，则称X（0）为准光滑序列，X（1）具有准指数规律。否则，进行一阶弱化处理：
并且令x（0）（k）=x′（0）（k），即X（0）由X′（0）所替代。
三构建相应的微分方程
由第2步可知，X（1）具有近似的指数增长的规律，因此可以认为序列X（1）满足下述一阶线性微分方程：
解得：
其中，
将所求得的
、
代入式（5-5），得：
四建立灰色预测模型
由式（5-7）可得到累加数列X（1）的灰色预测模型为：
如果X（1）来自X（0）一阶弱化处理得到的数列，则由式（5-4）可知，一阶弱化还原后有：
反之，则由式（5-8）再做累减还原，得到X（1）的灰色预测模型为：
五灰色预测模型的检验
1.适用范围
当
时，可用于中长期预测；当
时，可用于短期预测，中长期慎用；当
时，短期预测需慎用；当
时，应采用残差修正；当
时，不宜采用灰色系统预测模型。
2.后验差检验
设残差序列为：
和
分别为残差的均值和方差，
和
分别为X（0）的均值和方差，则后验差比值
，小误差概率
，其中C越小越好，P越大越好。精度检验等级见表5-1。
表5-1精度检验等级
等级
评价
C
P
一级
好
0.35
0.95
二级
合格
0.50
0.80
三级
勉强
0.65
0.70
四级
不合格
0.80
0.60
表5-1精度检验等级
六等维新信息递推
去掉X（0）的首值，增加
为X（0）的末值，保持数列的等维，逐个预测，依次递补，直到完成预测的目标。
七所需数据
①交通基础设施开通使用前若干年（至少5年）所经地区（省、市、县）的相关数据。②交通基础设施开通后所经地区（省、市、县）的相关数据。
第二节评价案例：京沪高铁
利用第一节的方法，可以求出2011年下半年后京沪高铁对沿线地区GDP的影响（见表5-2）。
表5-22011年下半年至2015年京沪高铁对沿线主要站点城市GDP的影响
单位：亿元
城市
“有无”高铁
2011年下半年
2012年
2013年
2014年
2015年
北京
“有”
16251.90
17801.02
19500.60
21330.80
23014.59
“无”
16113.09
18530.49
20052.92
22480.73
24049.71
差值
138.81
-729.47
-552.32
-1149.93
-1035.12
天津
“有”
11190.99
12885.18
14370.16
15722.47
16538.19
“无”
11150.83
12736.68
13556.00
14080.61
14977.51
差值
40.16
148.50
814.16
1641.86
1560.68
上海
“有”
20101.33
21602.12
23560.94
23560.94
25123.00
“无”
20018.40
21743.51
23660.81
24049.93
26476.20
差值
82.9
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