人教A版高中数学选择性必修第二册第四章4-2-1第1课时等差数列的概念及通项公式课件.ppt

[学以致用]3．(1)已知数列{an}为等差数列，a4＝15，a7＝27，则过点P(3，a3)，Q(5，a5)的直线的斜率为________．(2)在等差数列{an}中，①已知a5＝－1，a8＝2，求a1与d；②已知a1＋a6＝12，a4＝7，求an.4第1课时等差数列的概念及通项公式第四章数列4.2等差数列4.2.1等差数列的概念整体感知[学习目标]1．借助教材实例理解等差数列、等差中项的概念．(数学抽象)2．借助教材实例了解等差数列与一次函数的关系．(数学抽象)3．会求等差数列的通项公式．(数学运算)4．能利用等差数列的通项公式解决相关问题．(数学运算、数学建模)(教师用书)彗星是指进入太阳系内亮度和形状会随日距变化而变化的绕日运动的天体，星云雾状的独特外貌，其中最有名的当属哈雷彗星了．在过去300多年里，人们记下了哈雷彗星出现的时间：1682，1758，1834，1910，1986.通过这一组数据呈现的规律，你能预测哈雷彗星下一次出现的时间吗？[讨论交流]问题1．等差数列的概念是什么？问题2．等差中项的定义是什么？问题3．等差数列的通项公式怎样表示？[自我感知]经过认真的预习，结合对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系．探究建构探究1等差数列的概念探究问题1观察下列现实生活中的数列，回答下面的问题．(1)我国有用十二生肖纪年的习惯，例如，2017年是鸡年，从2017年开始，鸡年的年份为2017，2029，2041，2053，2065，2077，….(2)某个电影院设置了20排座位，这个电影院从第1排起各排的座位数组成数列：38，40，42，44，46，….(3)全国统一鞋号中，成年女鞋的各种尺码(表示以cm为单位的鞋底的长度)由大到小可排列为25，24.5，24，23.5，23，22.5.以上三个问题中的数蕴含三个数列，你能找到它们的共同规律吗？[提示]以(1)为例，2029－2017＝12，2041－2029＝12，2053－2041＝12，2065－2053＝12，2077－2065＝12，…，后项与前项的差为同一个常数，这个规律也适用于(2)(3)．[新知生成]等差数列文字语言一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于________常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的______，公差通常用字母___表示符号语言在数列{an}中，若an＋1－an＝d(n∈N*)(若an－an－1＝d，n≥2，n∈N*)成立，则称数列{an}为等差数列，常数d称为等差数列的公差递推公式an＋1－an＝d(n∈N*)或an－an－1＝d(n≥2，n∈N*)同一个公差d【教用·微提醒】(1)作差的起始项：“从第2项起”，因为第1项没有前一项；(2)作差的顺序：“每一项与它的前一项的差”，即作差的顺序为后项减去它前面相邻的一项，不可颠倒；(3)等差的含义：“同一个常数”指所有的差都相等，即a2－a1＝a3－a2＝…＝an－an－1＝d；(4)公差d的取值范围：可正、可负、也可为0(常数列是公差为0的等差数列)，它是一个与n无关的常数，因此公差d的取值范围为(－∞，＋∞)．[典例讲评]1．判断下列数列是不是等差数列？如果是，写出首项a1和公差d.(1)9，7，5，3，…，－2n＋11，…；(2)－1，11，23，35，…，12n－13，…；(3)1，2，4，6，8，10，…；(4)a，a，a，a，a.[解]由等差数列的定义，得(1)(2)(4)为等差数列，(3)不是等差数列．(1)中a1＝9，d＝－2，(2)中a1＝－1，d＝12，(4)中a1＝a，d＝0.反思领悟利用定义法判断等差数列：从第2项起，检验每一项与它的前一项的差是否都等于同一个常数，若是同一个常数，则是等差数列，否则不是等差数列．[学以致用]1．下列数列：①0，0，0，0；②0，1，2，3，4；③1，5，9，13；④0，1，2，3，….其中一定是等差数列的有________个．3[①②③是等差数列，④只能说明前4项成等差数列．]3探究2等差中项探究问题2若三个数a，b，c满足2b＝a＋c，则a，b，c一定是等差数列吗？反之，是不是也成立？[提示]若a，b，c满足2b＝a＋c，即b－a＝c－b，故a，b，c为等差数列．反之，若a，b，c成等差数列，则有2b＝a＋c成立．[新知生成]由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列．这时，A叫做a与b的__________，且2A＝______．等差中项a＋b[典例讲评]2．(