2025届新高考数学热点精准复习两曲线的公切线问题.pptxVIP

课前三分钟

人教A版选择性必修第二册P104综合应用13题

易错题，注意对a是否为0的讨论

2025届新高考数学热点精准复习

两曲线的公切线问题

掌握两曲线的公切线的求解方法．(逻辑推理、数学运算)

学习目标

两曲线的公切线的求法（两曲线是否有公切点）。

教学重点

教学难点

两曲线的公切线求法的综合应用。

一、题组导引

考教衔接：本题源自人教A版选择性必修第二册P104综合应用13题

2024年新课标1卷第13题

答案：ln2

例1(2024·青岛模拟)已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)＝－2x2＋m，g(x)＝－3lnx－x，若以上两函数的图象有公共点，且在公共点处切线相同，则m的值为

A.2 B.5 C.1 D.0

√

二、典例分析

属于两曲线有公切点的题型

例2已知f(x)＝ex－1，g(x)＝lnx＋1，则f(x)与g(x)的公切线有（）

A.0条 B.1条 C.2条 D.3条

√

二、典例分析

属于两曲线无公切点的题型

思维升华：

公切线问题应根据两个函数在切点处的斜率相等，且切点既在切线上又在曲线上，列出有关切点横坐标的方程组，通过解方程组求解；或者分别求出两函数的切线，利用两切线重合列方程组求解.

变式1：（2023·青岛模拟）若曲线C1：f(x)＝x2＋a和曲线C2：g(x)＝4lnx－2x存在有公共切点的公切线，则a＝.

－3

三、学以致用

属于两曲线有公切点的题型

2.(2023·南京模拟)若直线y＝x＋m与曲线y＝ax2和y＝lnx均相切，则a＝.

解析：

设直线y＝x＋m与y＝lnx相切于点(x0，lnx0)，

解得x0＝1，m＝－1.

因为直线y＝x－1与曲线y＝ax2相切，

三、学以致用

属于两曲线无公切点的题型

由y＝ex＋1，可得y′＝ex；由y＝ex＋1，可得y′＝ex＋1，

设两个切点分别为(x1，＋1)和(x2，)，

直线l的斜率k＝ ，故x1＝x2＋1，即x1≠x2，

即直线l的斜率为1.

1.直线l与曲线y＝ex＋1和y＝ex＋1均相切，则l的斜率为（）

√

四、课堂练习

五、拓展延伸

1、若两曲线y＝lnx－1与y＝ax2存在公切线，则正实数a的取值范围是（）

六、课堂小结

1、通过这节课，你收获了什么？学到了哪些方法知识？

2、通过这节课，你还还有哪些不懂的地方急需解决的？

1、书面作业：完成第13、14题；

2、课时精练习题；

3、预习3.2导数与函数的极值、最值。

七、布置作业