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一次函数的面积问题
青绿山水-古风中国类型一：常规图形当三角形的底或高在坐标轴上，或者平行于坐标轴上，这样的三角形为常规三角形，可以直接利用三角形的面积公式进行求
青绿山水-古风中国类型二：铅垂直法对于一般三角形，我们可以选择铅垂法求解三角形的面积。如求三角形ABC的面积，我们可以选取任意两点横坐标之差的绝对值作为水平宽，过第三个点作铅垂线，与之前两点所在直线交于一点，第三个点与这个交点纵坐标之差的绝对值作为铅高，利用水平宽与铅垂高乘积的一半求出三角形的面积类型三：等底转化
千里青绿[例题1]如图，在平面直角坐标系中，过点C(0，12)的直线AC与直线OA相交于点A(8，4)(1)求直线AC的表达式；(2)求?OAC的面积；
千里青绿[例题1]如图，在平面直角坐标系中，过点C(0，12)的直线AC与直线OA相交于点A(8，4)(1)求直线AC的表达式；(2)求?OAC的面积；解：（1）设直线AC解析式为y=kx+b将C(0,12)，A(8,4)代入解得k=-1，b=12.直线AC解析式为y=-x+12;（2）过A作AH垂直于OC于H，如图因为A(8，4)，AH┴OCAH=8因为c(0，12)所以OC=12.S?OAC=0C·AH=×12×8=48
千里青绿[例题2]已知A(-3,0),C(0,4),点B在x轴上，且AB=4,(1)求点B的坐标；（2）在y轴上是否存在点P,使得以ACP为顶点的三角形的面积为9？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理。
千里青绿[例题2]已知A(-3,0),C(0,4),点B在x轴上，且AB=4,(1)求点B的坐标；（2）在y轴上是否存在点P,使得以ACP为顶点的三角形的面积为9？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理。解：（1）分情况讨论：点B在点A的左右两边，易得B（1,0）或（-7,0）（2）设点P(0,y)①当点P在点C的上方时，S?ACP=·(y-4)·OA=9所以y=10,故P(0,10);②当点P在点C的下方时，S?ACP=·(4-y)·OA=9所以y=-2，故P(0,-2)
千里青绿[例题3]如图，在平面直角坐标系中，点A(2，2)，点B(-4，0)，直线AB交y轴于点C.(1)求直线AB的表达式和点C的坐标；(2)在直线OA上有一点P，使得?BCP的面积为4，求点P的坐标.
千里青绿[例题3]如图，在平面直角坐标系中，点A(2，2)，点B(-4，0)，直线AB交y轴于点C.(1)求直线AB的表达式和点C的坐标；(2)在直线OA上有一点P，使得?BCP的面积为4，求点P的坐标.解:（1）设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0)把A(2，2)，B(-4，0)分别代入解析式得2=2k+b，0=-4k+b解得k=，b=.直线AB的解析式为y=x+:当x=0时，y=所以C点坐标为(0，)
千里青绿（2）因为A(2，2)所以直线OA解析式为y=x①当P在第一象限时,设点P的坐标为(m，m),如图所示:由题意，得S?BCP=S?BOC+S?OCP-S?BPO=OB·OC+OC·m-·OB·m=4因为OB=4，OC=，可得m=-1与P在第一象限矛盾，故舍去
千里青绿②当P在第三象限时,设点P的坐标为(n,n)(n0)如图所示:由题意，得S?BCP=S?BCO+S?BPO-S?OCP=OB.OC+0B·│n│-OC·│n|=4,所以│n│=1且（n0）故n=-1所以点P的坐标是(-1,1)
千里青绿[例题4]如图，直线11的解析表达式为y=x+1，且11与x轴交于点D,直线12经过定点A,B,直线11与12交于点C(1)求直线12的函数关系式;(2)若点C的
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