用好基本图形角平分线课件九年级数学中考复习专题.pptx

用好基本图形--角平分线

“角平分线”内容概述角平分线是初中阶段学习的一种基本的几何图形，在几何中占有重要的地位.其中角平分线的性质与功能应用极其广泛，是几何学习的基础，也是学考必考的内容，对学生形成逻辑推理能力具有重要作用.角平分线也是解决许多问题的桥梁与纽带，很多与角平分线有关的问题都能利用角平分线的性质与功能得到解决.OACB⌒2⌒1

角平分线的两大基本功能1.轴对称功能---以角平分线为对称轴构造轴对称图形.2.角平分线与平行线结合构造等腰三角形.

一、角平分线的轴对称功能OACB⌒2⌒1OC为∠AOB的平分线∠1=∠2角平分线具有轴对称功能.

∟OMPACB∟OCAMBPOACBMP∟NNNRt△PMO≌Rt△PNO△PMO≌△PNORt△PMO≌Rt△PNO一、角平分线的轴对称功能以角平分线的轴对称功能进行轴对称构造的三种基本情形：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在射线OC上，点M在射线OA上.图1图2图3

例题1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是角平分线，若CD＝m，AB＝2n，则△ABD的面积是（）A．mn B．5mn C．7mn D．6mnBDCAEAmm2n一、角平分线的轴对称功能过点D作DE⊥AB于点E轴对称构造△BDC≌△BDECD=DE

例题2如图，在ΔABC中∠ABC=60°，AD,CE分别为∠BAC，∠ACB的平分线，求证：AC=AE+CDODAECBF一、角平分线的轴对称功能【观察与思考】根据角平分线的轴对称功能，我们容易想到在AC上做出AE关于角平分线AD的对称图形AF.进而寻求CF和CD也关于角平分线CE对称，从而实现边长的转化，进而可证：AC=AE+CD.

例题2如图，在ΔABC中∠ABC=60°，AD,CE分别为∠BAC，∠ACB的平分线，求证：AC=AE+CDODAECBF一、角平分线的轴对称功能在AC上取AF＝AE，连接OF∠ABC＝60°,AD,CE分别为∠BAC，∠ACB的平分线OC＝OC∠DCO＝∠FCO∠AOC＝180°-(∠OAC+∠OCA)＝120°∠OAC+∠OCA=60°∠AOE＝∠AOF∠AOE＝∠AOF＝∠COD=60°∠COD＝∠COF=60°AC＝AF+CF＝AE+CD△AEO≌△AFO（SAS）轴对称构造△FOC≌△DOCCD＝CF

例题3如图，已知点A（0，1）是y轴上一个定点，点B是x轴上的一个动点，以AB为边，在∠OAB外部作∠BAE=∠OAB,过点B作BC?AB，交AE于点C,设点C的坐标为（x,y）,当点B在x轴上运动时，求y关于x的函数解析式.xyABC∟ED∟FO一、角平分线的轴对称功能xy（x,y）??y1

例题3如图，已知点A（0，1）是y轴上一个定点，点B是x轴上的一个动点，以AB为边，在∠OAB外部作∠BAE=∠OAB,过点B作BC?AB，交AE于点C,设点C的坐标为（x,y）,当点B在x轴上运动时，求y关于x的函数解析式.xyABC∟ED∟FO延长CB交y轴于点F，则可证得:△ABC≌△ABF,BF＝BC，∵∠CDB=∠FOB=90°,∠CBD=∠FBO，BC＝BF，∴△CDB≌△FOB?又易证：△ABO∽△BFO???解：当点B在x轴正半轴上时，过C作CD⊥x轴于点D，则CD=y，OD=x.一、角平分线的轴对称功能xy（x,y）?y1

∟OMPACB∟OCAMBPOACBMP∟NNNRt△PMO≌Rt△PNO△PMO≌△PNORt△PMO≌Rt△PNO一、角平分线的轴对称功能以角平分线轴对称功能进行轴对称构造的三种基本情形：遇到有角平分线的问题时，首先应当想到它的轴对称功能，不论在什么样的综合题中，角平分线的“轴对称功能”都常是解法获得的有力指导.我们应当时刻注意发挥角平分线这一功能的重要作用.

二、角平分线与平行线结合构造等腰三角形OPACBOPACB⌒1⌒2⌒2⌒1M⌒3N⌒4⌒3OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PM∥OBOC是∠AOB的平分线，点P在OA上，PN∥OCMO=MP,△PMO为等腰三角形ON=OP,△PON为等腰三角形（图1）（图2）角平分线与平行线结合能构造等腰三角形

MEFCDBA例题4如图，在?ABCD中，线段AE,BF分别平分∠DAB和∠ABC，交CD于点E,F，线段AE,BF相交于点M.（1）试说明：AE?BF二、角平分线与平行线结合构造等腰三角形【观察与思考】问题(1)要说明AE⊥BF,由角平分线平分角的功能及平行四边形对边平行的性质，再结合三角形的内角和为180°，容易求出∠AMB=90°即可得证.

MEFCDBA例题4如图，在?ABCD中，线段AE,BF分别平分∠DAB和∠ABC，交CD于点E,F，线