13.3全等三角形的判定（二）（课件）冀教版数学八年级上册.pptxVIP

13.3全等三角形的判定（二）;全等三角形的判定（三）（ASAAAS）;●考点清单解读

●重难题型突破;■考点一“角边角”（或“ASA”）;归纳总结

利用“ASA”证明两个三角形全等时，一定要按照“角—边—角”的顺序列出全等的三个条件，以突出边是夹边.;典例1如图，点B，D在线段AE上，∠C=∠F，AC=EF，AC∥EF.求证：△ABC≌△EDF．;［答案］证明：∵AC∥EF，∴∠A=∠E．

在△ABC和△EDF中，∵

∴△ABC≌△EDF（ASA）．;■考点二“角角边”（或“AAS”）;重要

警示;归纳总结

1.运用“AAS”证明两个三角形全等找等角时，除已知外，还有以下方式：①公共角或对顶角；②角平分线；③平行线的性质；④角的和差；⑤同角（或等角）的余角、补角相等；⑥垂直得两直角相等.;2.全等三角形的判定思路;典例2如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，∠B=∠E.求证：△ABC≌△DEF.;［答案］证明：∵AB∥DE，AC∥DF，

∴∠A=∠DOC，∠D=∠DOC，∴∠A=∠D，

在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF（AAS）.;典例3如图，线段AB，CD相交于点O，AC=DB，∠A=∠D，求证：AO=DO．;［答案］证明：在△AOC和△DOB中，

∵

∴△AOC≌△DOB（AAS），

∴AO=DO．;■题型“截长补短法”构造全等三角形;［答案］解：AB+CD=BC.理由如下：

证法一（截长法）：如图1，在BC上截取BF=AB，连接EF.

∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠FBE，

在△BAE和△BFE中，∵

∴△BAE≌△BFE（SAS），∴∠BFE=∠A，

∵AB⊥AD，∴∠A=90°，∴∠BFE=90°，∴∠EFC=90°，

∵AB∥DC，∴∠A+∠D=180°，∴∠D=90°，;∴∠EFC=∠D.∵CE平分∠BCD，∴∠DCE=∠FCE.

在△EDC和△EFC中，∵

∴△EDC≌△EFC（AAS），

∴CD=CF，∵BF+CF=BC，∴AB+CD=BC.;证法二（补短法）：如图2，延长BA至点G，使BG=BC，连接EG.

∵BE平分∠ABC，∴∠GBE=∠CBE，

在△GBE和△CBE中，∵

∴△GBE≌△CBE（SAS），∴CE=GE，∵AB⊥AD，

∴∠EAG=90°，∵AB∥DC，∴∠ECD=∠G，∠EAG=∠D.;

在△EDC和△EAG中，∵

∴△EDC≌△EAG（AAS），

∴CD=AG，∵AB+AG=BG，∴AB+CD=BC.;变式衍生若把例题中AB⊥AD这一条件去掉，则AB，CD与BC的数量关系还成立吗？说明你的理由．;第三课时全等三角形的判定（三）（ASAAAS）;解题??法截长补短的方法适用于求证线段的和差倍分关系，目的是将线段和差倍分问题转化为线段相等问题.

（1）截长法（如图1）

已知：AD平分∠BAC，在AB上截取AF=AC，连接DF.

结论：△ACD≌△AFD；;（2）补短法（如图2）

已知：AD平分∠BAC，延长AC至点E，使AE=AB，连接DE.结论：△AED≌△ABD.;具有特殊位置关系的三角形全等的判定;●考点清单解读

●重难题型突破

●易错易混分析;■考点具有特殊位置关系的三角形全等的判定;归纳总结

全等三角形常见的类型;典例如图，CA=CD，∠BCE=∠ACD，BC=EC．求证：AB=DE．;［答案］证明：∵∠BCE=∠ACD，

∴∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE，

∴∠ACB=∠DCE，

在△ACB和△DCE中，∵

∴△ACB≌△DCE（SAS），

∴AB=DE．;■题型构造全等三角形解决线段和差问题;?;∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF=GF，

又∵GF=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF．;思路点拨本题实际是将△ABE绕点A逆时针旋转到△ADG的位置，证明△ABE≌△ADG，从而得到△AEF≌△AGF，证明EF=GF，得到答案.;解题通法解题的关键在于根据题目已知条件，利用全等变换构造出全等三角形，把求和的两条线段转移到一条直线上，从而简化问题.;第四课时具有特殊位置关系的三角形全等的判定;第四课时具有特殊位置关系的三角形全等的判定;第四课时具有特殊位置关系的三角形全等的判定;第四课时具有特殊位置关系的三角形全等的判定