2023—2024学年吉林省部分名校高一下学期期中联考数学试卷.docVIP

2023—2024学年吉林省部分名校高一下学期期中联考数学试卷

一、单选题

(★)1.十棱锥共有（）

A．10个顶点

B．20个顶点

C．10条棱

D．20条棱

(★★)2.复数的实部与虚部之和为（）

A．

B．

C．8

D．6

(★★)3.已知向量，的夹角为，，且，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则“”是“”的（）

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

(★★)5.如图，表示水平放置的根据斜二测画法得到的直观图，在轴上，与轴垂直，且，则（）

A．

B．4

C．

D．

(★★)6.若复数，且，则（）

A．-32

B．-16

C．16

D．32

(★★)7.设向量，，当时，的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)8.已知圆锥的轴截面为为该圆锥的顶点，该圆锥内切球的表面积为，若，则该圆锥的体积为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.若，，，在复平面内所对应的点分别为A，B，C，D．若四边形ABCD为平行四边形，则（）

A．

B．

C．

D．为纯虚数

(★★)10.下列命题是真命题的是（）

A．空间中，4条不同的直线可能确定4个不同的平面

B．在四面体中，为的中点，则直线与异面

C．若一个平面内有3个不共线的点到另一个面的距离相等，则这两个平面平行

D．正方体各面所在平面将空间分成27个部分

(★★★)11.若△ABC的内心与外心分别为N，O，且，，，则（）

A．

B．点N到AB的距离为

C．向量在向量上的投影向量为

D．

三、填空题

(★★)12.在复数范围内，方程的解集为______.

(★)13.已知一个正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为4，高为，则这个正四棱台的体积为______.

(★★★)14.如图，在梯形中，，，，，，分别为边AB，BC上的动点，且，则的最小值为______.

四、解答题

(★★)15.设的内角所对的边分别是且向量满足.

(1)求A；

(2)若，求BC边上的高.

(★★)16.如图，在四棱锥中，底面是正方形，点在棱上（不与端点重合），E，F分别是PD，AC的中点.

(1)证明：平面.

(2)若平面平面，证明：.

(★★★)17.在平行四边形中，.

(1)若与交于点，求的值；

(2)求的取值范围.

(★★★)18.如图，在长方体中，，.点M，N分别在棱，上，且，直线平面.

(1)请指出点的位置（不需要说明理由），并求平面四边形的周长；

(2)求几何体的体积.

(★★★)19.某农户有一块半径为20米的圆形菜地，为防止菜地被小鸟破坏，准备在菜地中扎两个稻草人.设该圆形菜地的圆心为两点为稻草人，为该圆形菜地边缘上任意一点，要求为的中点.

(1)若，求；

(2)设，试将表示为的函数；

(3)若同时要求该农户在该菜地边缘上任意一点处观察稻草人时，观察角度的最大值不小于，试求两个稻草人之间的距离的最小值.