17章勾股定理小练习参考答案.docx

勾股定理小练习参考答案

一．选择题（共12小题）

1．C．2．B．3．C．4．D．5．B．6．C．7．B．8．B．9．C．10．D．11．D．12．C．

二．填空题（共6小题）

13．﹣1．14．7m．15．5m．

16．1．17．5丈．18．．

三．解答题（共6小题）

19．解：（1）如图所示：△ABC即为所求；

（2）如图所示：AD即为所求．

20．解：∵∠MAB＝60°，∴∠BAN＝30°．∵AN‖QB，∴∠QBA＝∠BAN＝30°．

∵∠PBC＝30°，∴∠CBQ＝60°．∴∠ABC＝∠QBA+∠CBQ＝90°．

根据勾股定理，知AC＝＝＝12（km）．

答：A、C两港之间的距离是12km．

21．解：在Rt△ABC中，∵∠CAB＝90°，BC＝17m，AC＝8m，∴．

依题意得CD＝17﹣1×7＝10m．在Rt△CAD中，，

DB＝15﹣6＝9m．答：船离岸边距离比原来近了9m．

22．解（1）证明：∵AD、BE分别为边BC、AC的中线，CD＝4，CE＝3，

∴AC＝6，BC＝8，∵AB＝10，∴AB2＝AC2+BC2，∴△ABC是直角三角形，∴∠C＝90°；

（2）解：∵∠C＝90°，AD＝6，BE＝8，

∴AC2+CD2＝AD2，BC2+CE2＝BE2，∵AD、BE分别为边BC、AC的中线，∴CD＝BC，CE＝AC，

∴AC2+（BC）2＝36，BC2+（AC）2＝64，∴AC2+BC2＝100，∴AC2+BC2＝80，

∴AB＝＝4．

23．（1）证明：∵△PCQ是等腰直角三角形，∠PCQ＝90°，

∴PC＝QC，∵∠ACB＝90°，∴∠ACP＝∠BCQ＝90°﹣∠PCB，

在△APC和△BQC中，

，

∴△APC≌△BQC（SAS）．

（2）解：PA2+PB2＝2PC2，证明：∵PC＝QC，∠PCQ＝90°，∴PQ2＝PC2+QC2＝2PC2，

∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠A＝∠ABC＝45°，∵△APC≌△BQC，

∴∠A＝∠CBQ＝45°，AP＝BQ，∴∠PBQ＝∠ABC+∠CBQ＝90°，

∴AP2+BP2＝BQ2+BP2＝PQ2，∴PA2+PB2＝2PC2．

24．解：（1）如图1，∵△APC是以AB为底边的等腰三角形，∴PC＝PA，

此时PA＝t＝PC，则PB＝8﹣t，

在Rt△ABP中，由BC2+PB2＝PC2得，

62+（8﹣t）2＝t2，

解得，t＝，

答：运动秒时，△APC是等腰三角形；

（2）①如图，当CB＝CQ＝6时，此时点Q运动的距离为6+6＝12，因此需要的时间为12÷2＝6；

②如图当BC＝BQ＝6时，

过点B作BN⊥AC，垂足为N，则，CN＝NQ，

利用等面积可得BN=4.8

利用勾股定理得，CN＝3.6，

∴CQ＝2CN＝7.2，

此时点Q运动的距离为6+7.2＝13.2，

因此需要的时间为13.2÷2＝6.6；

综上所述，当运动时间为6秒、6.6秒时，△BCQ成为以BC为腰的等腰三角形．