2022年麒麟中学数学三模.docx

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2022年麒麟中学数学三模

一、单选题

1．已知数列的前项和为，且().记，为数列的前项和，则使成立的最小正整数为（???????）

A．5B．6C．7D．8

2．的展开式中的系数是（???????）

A．B．C．D．

3．已知函数，则函数的图象可能是（???????）

A．B．C．D．

4．设，其中，，，若对一切恒成立，则以上结论正确的是（???????）

A．B．的单调递增区间是

C．D．存在经过点的直线与函数的图象不相交

5．已知函数的部分图象如图所示．将函数的图象向左平移个单位得到的图象，则（）

A．）B．

C．D．

6．已知，则的最小值为（）

A．0B．1C．2D．

7．已知集合，，则（）

A．B．

C．D．

8．复数，在复平面内z的共轭复数所对应的点在（???????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

9．已知点、在单位圆上，，若，则的取值范围是（???????）

A．B．C．D．

10．已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为

A．B．C．D．

二、多选题

11．已知函数，则下列结论正确的是（?????）

A．在区间上单调递减，上单调递增

B．的最小值为，没有最大值

C．存在实数，使得函数的图象关于直线对称

D．方程的实根个数为2

12．设函数，则（???????）

A．在上单调递增

B．的最大值为，最小值为

C．方程有无数个解

D．若恒成立，则

13．（多选题）如图，正方体的棱长为，线段上有两个动点，，且，以下结论正确的有（???????）

A．

B．点到平面的距离为定值

C．三棱锥的体积是正方体体积的

D．异面直线，所成的角为定值

14．已知a0，圆C：，则（???????）

A．存在3个不同的a，使得圆C与x轴或y轴相切

B．存在2个不同的a，使得圆C在x轴和y轴上截得的线段相等

C．存在2个不同的a，使得圆C过坐标原点

D．存在唯一的a，使得圆C的面积被直线平分

三、填空题

15．已知数列，满足，，．设数列的前项和为，若存在使得对任意的都成立，则正整数的最小值为_________．

16．设定义域为R的函数，若关于x的方程有8个不同的实根，到实数b的取值范围是___________.

17．当时，成立，则实数a的取值范围是____________．

18．已知为双曲线的两个焦点，为上关于坐标原点对称的两点，且，若直线的斜率为，则的离心率为______.

四、双空题

19．在边长为1的等边三角形ABC中，D为线段BC上的动点，且交AB于点E.且交AC于点F，则的值为___________；的最小值为___________.

五、解答题

20．已知双曲线：上异于顶点的任一点与其两个顶点的连线的斜率之积为.

（1）求双曲线的渐近线方程；

（2）椭圆：的离心率等于，过椭圆上任意一点作两条与双曲线的渐近线平行的直线，交椭圆于，两点，若，求椭圆的方程.

21．已知函数.

（1）求函数的单调减区间；

（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，，求的值.

22．在中，内角，，的对边分别为，，，且满足.

(1)求角；

(2)若，求的取值范围.

23．已知椭圆的上顶点到右顶点的距离为，离心率为，过椭圆左焦点作不与轴重合的直线与椭圆C相交于M，N两点，直线的方程为：，过点作垂直于直线m交直线于点E．

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)①求证线段必过定点P，并求定点P的坐标；

②点O为坐标原点，求面积的最大值．

24．“双减”政策实施后，为了解某地中小学生周末体育锻炼的时间，某研究人员随机调查了600名学生，得到的数据统计如下表所示：

周末体育锻炼时间

频率

0.1

0.2

0.3

0.15

0.15

0.1

(1)估计这600名学生周末体育锻炼时间的平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）

(2)在这600人中，用分