2025届湖南省长沙市一中学湘一南湖学校数学九年级第一学期开学经典试题【含答案】.docVIP

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2025届湖南省长沙市一中学湘一南湖学校数学九年级第一学期开学经典试题

题号

一

二

三

四

五

总分

得分

批阅人

A卷（100分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

1、（4分）方程有（）

A．两个不相等的实数根 B．两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定

2、（4分）设方程x2+x﹣2=0的两个根为α，β，那么（α﹣2）（β﹣2）的值等于（）

A．﹣4 B．0 C．4 D．2

3、（4分）已知一次函数y=kx+b（k≠0）图象经过第二、三、四象限，则一次函数y=﹣bx+kb图象可能是（）

A． B． C． D．

4、（4分）（2011?潍坊）在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，下列说法正确的是（）

A、小莹的速度随时间的增大而增大 B、小梅的平均速度比小莹的平均速度大

C、在起跑后180秒时，两人相遇 D、在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面

5、（4分）把直线a沿水平方向平移4cm，平移后的像为直线b，则直线a与直线b之间的距离为()

A．等于4cm B．小于4cm

C．大于4cm D．小于或等于4cm

6、（4分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）

A．x=0 B．x=3 C．x≠0 D．x≠3

7、（4分）如图，在正方形中，以点为圆心，以长为半径画圆弧，交对角线于点，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画圆弧，两弧交于点，连结并延长，交的延长线于点，则的大小为（）

A． B． C． D．

8、（4分）已知三角形的周长是1．它的三条中位线围成的三角形的周长是()

A．1 B．12 C．8 D．4

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9、（4分）已知一次函数经过，且与y轴交点的纵坐标为4，则它的解析式为______.

10、（4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为（-2，0），（-1，0），BC⊥x轴，将△ABC以y轴为对称轴作轴对称变换，得到△A’B’C’（A和A’，B和B’，C和C’分别是对应顶点），直线经过点A，C’，则点C’的坐标是.

11、（4分）如图，反比例函数y＝的图象经过矩形OABC的一个顶点B，则矩形OABC的面积等于___．

12、（4分）如图，四边形为正方形，点分别为的中点，其中，则四边形的面积为________________________．

13、（4分）关于一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是__________．

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14、（12分）已知某服装厂现有种布料70米，种布料52米，现计划用这两种布料生产、两种型号的时装共80套.已知做一套型号的时装需用A种布料1.1米，种布料0.4米，可获利50元；做一套型号的时装需用种布料0.6米，种布料0.9米，可获利45元.设生产型号的时装套数为，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为元.

（1）求（元）与（套）的函数关系式.

（2）有几种生产方案？

（3）如何生产使该厂所获利润最大？最大利润是多？

15、（8分）某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件．市场调查发现：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件，设每件涨价x元（x为非负整数），每星期的销量为y件.

（1）写出y与x的关系式；

（2）要使每星期的利润为1560元，从有利于消费者的角度出发，售价应定为多少？

16、（8分）如图，已知反比例函数y1＝与一次函数y2＝k2x+b的图象交于点A（2，4），B（﹣4，m）两点．

（1）求k1，k2，b的值；

（2）求△AOB的面积；

（3）请直接写出不等式≥k2x+b的解．

17、（10分）问题背景：对于形如这样的二次三项式，可以直接用完全平方公式将它分解成，对于二次三项式，就不能直接用完全平方公式分解因式了．此时