2023—2024学年吉林省长春市第五中学高二下学期期末考试数学试卷.docVIP

2023—2024学年吉林省长春市第五中学高二下学期期末考试数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知集合，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.已知函数，则“”是“”的（）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★★)4.设函数，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．假设空间站要安排甲、乙、丙、丁、戊5名航天员开展实验，其中天和核心舱安排1人，问天实验舱与梦天实验舱各安排2人，且甲、乙两人被安排在同一个舱内，则共有（）种方案．

A．3

B．6

C．30

D．60

(★★)6.古语云：“朝霞不出门，晚霞行千里”，其意是如果早晨起来看到天边有朝霞的话，今天的天气可能不佳，会下雨，要引起重视，若是傍晚看到天边的晚霞，第二天很有可能有一个好天气，天气晴朗．某学习小组针对“朝霞不出门”这一句的可信度进行了观测统计，得到如下列联表．

有朝霞

无朝霞

合计

当天有雨

8

8

16

当天无雨

2

12

14

合计

10

20

30

参考公式：．

临界值参照表：

0.1

0.05

0.01

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

则下列说法正确的是（）

A．如果有朝霞，当天下雨的概率超过

B．能在犯错概率不超过的前提下，认为有朝霞与当天下雨有关

C．能在犯错概率不超过的前提下，认为有朝霞与当天下雨有关

D．连续三天中必有一天出现朝霞

(★★★★)7.已知函数的定义域为，且，，，则（）

A．

B．

C．0

D．1

(★★★★)8.已知函数，，若成立，则的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.已知实数，，，则下列结论正确的是（）

A．的最小值是

B．的最小值是4

C．的最小值是

D．的最大值是，

(★★★★)10.已知函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，且对任意的，，都有，则（）

A．是奇函数

B．

C．的图象关于对称

D．

(★★★★)11.在信道内传输信号，信号的传输相互独立，发送某一信号时，收到的信号字母不变的概率为，收到其他两个信号的概率均为．若输入四个相同的信号的概率分别为，且．记事件分别表示“输入”“输入”“输入”，事件表示“依次输出”，则（）

A．若输入信号，则输出的信号只有两个的概率为

B．

C．

D．

三、填空题

(★★)12.已知随机变量满足，若，则__________．

(★★★)13.已知，，，则的最大值是______．

(★★★★)14.知识卡片：一般地，如果是区间上的连续函数，并且，那么.这个结论叫做微积分基本定理，又叫做牛顿—莱布尼茨公式.当，时，有如下表达式：，两边同时积分得：，从而得到如下等式：请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，由二项式定理计算：_______.

四、解答题

(★★)15.已知集合，．

(1)若，求实数的取值范围；

(2)若，求实数的取值范围．

(★★)16.已知函数在点处的切线平行于轴．

(1)求实数；

(2)求的单调区间和极值．

(★★★)17.已知函数．

(1)若存在，对任意的都成立；求m的取值范围；

(2)设，若不等式在上有解，求实数k的取值范围．

(★★★)18.区块链技术被认为是继蒸汽机、电力、互联网之后的下一代颠覆性的核心技术．区块链作为“信任的机器”，将可能彻底改变整个人类社会价值传递的方式．2018年至2022年五年期间，中国的区块链企业数量逐年增长，居世界前列．现收集我国近5年区块链企业总数量相关数据，如表：

年份

2018

2019

2020

2021

2022

编号

1

2

3

4

5

企业总数量（单位：千个）

2.156

3.727

8.305

24.279

36.224

(1)根据表中数据判断，与（其中为自然对数的底数），哪一个回归方程类型适宜预测未来几年我国区块链企业总数量？（给出结果即可，不必说明理由）

(2)根据