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直线与圆的位置关系1/33

一、复习提问1、点和圆位置关系有几个?2、“大漠孤烟直,长河落日圆”是唐朝诗人王维诗句,它描述了黄昏日落时分塞外特有景象。假如我们把太阳看成一个圆,地平线看成一条直线,那你能依据直线与圆公共点个数想象一下,直线和圆位置关系有几个?(1)dr点在圆内(2)d=r点在圆上(3)dr点在圆外2/33

观察三幅太阳落山照片,地平线与太阳位置关系是怎样?a(地平线)你发觉这个自然现象反应出直线和圆位置关系有哪几个?(1)(3)(2)3/33

Olllllllllllll4/33

直线和圆位置关系Ol(1)直线和圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交;这时直线叫做圆割线.Ol(2)直线和圆有唯一公共点时,叫做直线和圆相切;这时直线叫做圆切线.唯一公共点叫做切点.Ol(3)直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离.5/33

1、直线与圆相离、相切、相交定义。直线和圆位置关系是用直线和圆公共点个数来定义,即直线与圆没有公共点、只有一个公共点、有两个公共点时分别叫做直线和圆相离、相切、相交。思索:一条直线和一个圆,假如有公共点能不能多于两个呢?相离相交相切切点切线割线交点交点6/33

.Ol.O1.Ol.O2lL.快速判断下列各图中直线与圆的位置关系7/33

2、连结直线外一点与直线上所有点线段中,最短是______。1.直线外一点到这条直线垂线段长度叫。垂线段a.AD点到直线距离8/33

(2)直线l和⊙O相切2、用圆心到直线距离和圆半径数量关系,来揭示圆和直线位置关系。(1)直线l和⊙O相离(3)直线l和⊙O相交drd=rdrdorldorlodrl9/33

判定直线与圆位置关系方法有____种:在实际应用中,常采取第二种方法判定。两直线与圆公共点圆心到直线距离d与半径r总结:(1)依据定义,由个数来判断;(2)依据性质,由

关系来判断。10/33

OlOlOlrd┐┐d┐d直线与圆位置关系判定方法:无切线割线直线名称无切点交点公共点名称drd=rdr圆心到直线距离d与半径r关系012公共点个数相离相切相交直线和圆位置关系11/33

1、已知圆直径为13cm,设直线和圆心距离为d:3)若d=8cm,则直线与圆______,直线与圆有____个公共点.2)若d=6.5cm,则直线与圆______,直线与圆有____个公共点.1)若d=4.5cm,则直线与圆,直线与圆有____个公共点.3)若AB和⊙O相交,则.2、已知⊙O半径为5cm,圆心O与直线AB距离为d,依据条件填写d范围:1)若AB和⊙O相离,则;2)若AB和⊙O相切,则;相交相切相离d5cmd=5cmd5cm0cm≤2103.直线和圆有2个交点,则直线和圆_________;直线和圆有1个交点,则直线和圆_________;直线和圆有没有交点,则直线和圆_________;相交相切相离三、练习与例题12/33

例在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心,r为半径圆与AB有怎样关系?为何?(1)r=2cm;(2)r=2.4cm;(3)r=3cm.ACBD解:过C作CD⊥AB于D,在Rt△ABC中,依据三角形面积公式有CD·AB=AC·BC即圆心C到AB距离d=2.4cm.(1)当r=2cm时,有dr,所以⊙C和AB相离.(2)当r=2.4cm时,有d=r,所以⊙C和AB相切.(3)当r=3cm时,有dr,所以⊙C和AB相交.13/33

在⊙O中,经过半径OA外端点A作直线L⊥OA,则圆心O到直线L距离是多少?______,直线L和⊙O有什么位置关系?_________..OAL探究:14/33

15/33

例1:在Rt△ABC中∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心,

r为半径圆与AB有怎样关系?为何?

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