2023—2024学年江苏省江安高级中学高一下学期5月检测（期中模拟）数学试卷.docVIP

2023—2024学年江苏省江安高级中学高一下学期5月检测（期中模拟）数学试卷

一、单选题

(★)1.复数，则z的虚部为（）．

A．3

B．

C．i

D．

(★★★)2.若两个非零向量满足，则向量与的夹角是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.正方体中，，分别是，的中点，则异面直线与所成角为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)4.如图，的斜二测画法的直观图是腰长为1的等腰直角三角形，轴经过的中点，则（）

A．

B．2

C．

D．

(★★★)5.已知圆锥的底面圆周在球O的表面上，顶点为球心O，圆锥的高为3，且圆锥的侧面展开图是一个半圆，则球O的体积为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.若，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.已知函数的部分图象如图所示，将的图象向右平移个单位长度，得到函数，若满足，则的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.鲁班锁（也称孔明锁、难人木、六子联方）起源于古代中国建筑的榫卯结构.如图1，这是一种常见的鲁班锁玩具，图2是该鲁班锁玩具的直观图，每条棱的长均为2，则该鲁班锁的两个相对三角形面间的距离为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.下列式子正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)10.已知i是虚数单位，z是复数，则下列叙述正确的是（）

A．

B．若，则不可能是纯虚数

C．若，则在复平面内z对应的点Z的集合确定的图形面积为

D．是关于x的方程的一个根

(★★★)11.在菱形中，.将菱形沿对角线折成大小为（）的二面角，若折成的四面体内接于球，则下列说法正确的是（）

A．四面体的体积的最大值是

B．的取值范围是

C．四面体的表面积的最大值是

D．当时，球的体积为

三、填空题

(★)12.向量在向量上的投影向量为，则_________.

(★★★)13.若的面积为，且为钝角，则的取值范围是________．

(★★★)14.已知正方体的棱长为3，点是线段上靠近点的三等分点，是中点，则下列命题正确的有______．

①直线与所成角的正切值为②三棱柱外接球的半径为

③平面截正方体所得截面为等腰梯形④点到平面的距离为

四、解答题

(★★)15.如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于A，B两点.

(1)若点A的横坐标是，点B的纵坐标是，求的值；

(2)若，求的值.

(★★★)16.记的内角的对边分别为．已知．

(1)求；

(2)若为的中点，且，求．

(★★★)17.如图所示，在中，是边的中点，是线段的中点.过点的直线与边，分别交于点，.设，，（，）.

(1)求证：为定值；

(2)设的面积为，的面积为，求的取值范围.

(★★★)18.如图，在四棱锥中，，，，E为棱的中点，平面.

(1)求证：平面；

(2)求证：平面平面；

(3)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.

(★★★)19.如图，在正方体中，，点E在棱上，且.

(1)求三棱锥的体积；

(2)在线段上是否存在点F，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

(3)求二面角的余弦值.