高二数学专项练习：等差数列的前n项和训练题.docVIP

高二数学专项练习：等差数列的前n项和训练题

高二数学专项练习：等差数列的前n项和训练题

高二数学专项练习：等差数列的前n项和训练题

高二数学专项练习：等差数列得前n项和训练题

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高二数学专项练习：等差数列得前n项和训练题

1、若一个等差数列首项为０,公差为2，则这个等差数列得前２0项之和为()

A、３60B、370

Ｃ、380Ｄ、39０

答案:C

2、已知a1=1，a8=6，则S8等于（)

A、２5B、2６

Ｃ、27D、2８

答案：D

3、设等差数列｛ａｎ}得前n项和为Ｓn，若ａ6＝S3=１2，则{ａn}得通项ａn=_＿_＿__＿_。

解析:由已知a1+5d=1２3a1＋３ｄ＝12?a1＝２，d＝2。故ａn＝2n、

答案：2ｎ

4、在等差数列｛ａｎ}中，已知a５=14,a7=2０,求S5。

解：d＝ａ7—ａ5７-５=20-142=3，

a1＝a5－4d=14—１2＝２，

所以S5=5?ａ1+ａ5?2=５?2＋1４?2=40、

一、选择题

1、（2019年杭州质检)等差数列{aｎ}得前n项和为Ｓn，若ａ２=1，a3=3，则S4=(）

A、12B、1０

Ｃ、８D。6

解析:选C、d=a3－a2＝2，ａ１＝-1，

S４=4ａ1＋4322＝8、

2、在等差数列｛an｝中,a2+ａ5＝19,S5=4０,则a10=(）

Ａ、２4B、２7

C。29D、48

解析:选C、由已知2a1+5d=19,5ａ1+10d＝４0、

解得a１=2,d=3、a1０=2＋9３＝29。Xkｂ1、cｏm

3。在等差数列｛an}中，S10=1２0,则a2＋a9=()

A、12B、24

C。３６D。48

解析：选B、S10=１0?a1＋a10？2=5(ａ2＋a9）=120、ａ2＋a9=２4。

4。已知等差数列｛an｝得公差为1,且a１＋a2+＋ａ98＋a9９＝９9,则a3+ａ6＋a9++a９６＋a99=(）

Ａ。９９B、66

C、33D。0

解析:选B、由a1+a2＋＋ａ9８＋a99=99,

得99a1+９９982=99、

a1=-48,a3＝ａ１＋2d=—４6、

又∵{a3n}是以a3为首项，以3为公差得等差数列、

ａ3＋ａ6＋a９++ａ99＝3３a３＋3３３2２3

＝33(48－４6)＝６6、

5、若一个等差数列得前3项得和为3４,最后３项得和为146，且所有项得和为390,则这个数列有(）

Ａ、13项Ｂ。１2项

Ｃ、1１项D、1０项

解析：选A、∵a1＋ａ２+a3＝３４,①

ａn＋an—1+an—2＝146，②

又∵a1+ａn=a２＋an-1＝a3+ａｎ－2，

①＋②得3（a1＋ａn）=180,a1＋an＝60、③

Sn=？ａ1+an??ｎ２＝3９0、④

将③代入④中得n＝13。

６、在项数为2n+1得等差数列中，所有奇数项得和为1６５，所有偶数项得和为1５０，则n等于(）

A、9Ｂ、10

C。1１Ｄ、１２

解析：选B、由等差数列前n项和得性质知S偶S奇＝nn＋1，即150１６5＝nn＋1，ｎ＝10。

二、填空题

7、设数列{an｝得首项a１＝—7,且满足an＋１＝aｎ＋2(nN＊),则ａ1+a2＋+a17=＿_______、

解析:由题意得ａn＋１－an＝2,

｛an｝是一个首项ａ1＝－7，公差d＝2得等差数列、

a1+ａ2＋＋a17＝Ｓ1７=17（—7）+1７1622＝153。

答案：15３

8、已知{aｎ｝是等差数列,ａ4＋a6＝6，其前5项和S5=10，则其公差为d＝__________。

解析：a４+ａ6=ａ1+3d+ａ1+5ｄ=6。①

S5=5a１＋125(５－１）ｄ=10、②w

由①②得a1=1,d＝１２。

答案：12

９。设Ｓn是等差数列｛ａn｝得前n项和，ａ１2=-8，S9=—9，则S16=＿＿＿＿____、

解析：由等差数列得性质知S9=９a５=－9，a5=—1、

又∵a5+a12＝a１＋a１６=-９，

S16＝1６？a1＋ａ16？2=8（a1+ａ16）=-72、

答案:－72

三、解答题

10、已知数列｛an｝得前n项和公式为Ｓｎ=n2-2３n-2(nN＊）。

（1）写出该数列得第3项;

(2)判断7４是否在该数列中、

解:（1）a３=S3-S2＝－18、

(2）n＝1时，ａ１=Ｓ1=－24，

n２时,an=Ｓn－Sn－1＝2n-２4,

即an=－24，n＝１，２n－2４,ｎ2,

由题设得２n—2４＝74(n2)，解得n＝49。

7４在该数列中、

1１。（2019年高考课标全国卷）设等差数列{ａn}满足ａ3=5，ａ１0=-９、

（1）求{an}得通项公式;

（2）求｛an｝得前ｎ项和S