(课件)江苏省南京市金陵南通市海安高级南京市外国语高三下学期第四次模拟数学试题.docVIP

2021届江苏省南京市金陵、南通市海安高级、南京市外国语高三下学期第四次模拟数学试题

一、填空题

1．集合，那么__________．

【答案】

【解析】因为，所以.

2．复数〔为虚数单位〕，那么的实部为________.

【答案】

【解析】计算，得到复数实部.

【详解】

，那么，故的实部为.

故答案为：.

【点睛】

此题考查了复数的乘方运算，求复数的实部，属于简单题.

3．某高中高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取容量为100的样本，那么应从高三年级抽取的学生的人数为________.

【答案】32

【解析】直接根据高三学生所占比例求解即可.

【详解】

高一、高二、高三年级的学生人数之比为，

所以从该校三个年级的学生中抽取容量为100的样本，那么应该从高三年级抽取的学生的人数为，

故答案为：32.

【点睛】

此题考查了分层抽样的应用，考查了数据的处理能力，属于根底题.

4．运行如下图的伪代码，输出的T的值为________.

【答案】16

【解析】模拟程序的运行过程，即可得出程序运行后的输出结果.

【详解】

当时，；

当时，；

当时，；

当时，.

所以输出.

故答案为：16.

【点睛】

此题主要考查了程序语言的应用问题，模拟程序的运行过程是常用的方法，属于根底题.

5．从集合中取两个不同的数a，b，那么的概率为________.

【答案】

【解析】从集合中选出两个不同的数组成有序数对，得出根本领件总数，再求出满足的根本领件个数即可得到概率.

【详解】

取两个不同的数a，b，记为有序数对，

所有根本领件为：

共12种，

满足的情况为：

，一共4种，

所以其概率为.

故答案为：

【点睛】

此题考查求古典概型，关键在于准确求出根本领件总数和某一事件包含的根本领件个数，准确列举不重不漏.

6．在平面直角坐标系xOy中，假设双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为3，那么此双曲线的离心率为________.

【答案】

【解析】先求双曲线的渐近线，再利用点到直线的距离公式求出，求出后可得离心率.

【详解】

双曲线的渐近线为，设焦点坐标为.

故.

因为，故即，所以，故离心率.

故答案为：.

【点睛】

圆锥曲线中的离心率的计算，关键是利用题设条件构建关于的一个等式关系．而离心率的取值范围，那么需要利用坐标的范围、几何量的范围或点的位置关系构建关于的不等式或不等式组．

7．，那么的值为________.

【答案】

【解析】展开得到，根据诱导公式得到，得到答案.

【详解】

，

.

故答案为：.

【点睛】

此题考查了三角恒等变换，意在考查学生的计算能力和转化能力.

8．设正项等比数列的前n项和为，且，那么数列的公比为________.

【答案】

【解析】设等比数列的公比为，根据的关系可得，从而可求的值.

【详解】

因为，，

故即，

因为等比数列为正项数列，故，所以.

故答案为：3.

【点睛】

一般地，如果为等比数列，为其前项和，那么有性质：

〔1〕假设，那么；

〔2〕公比时，那么有，其中为常数且；

〔3〕为等比数列〔〕且公比为.

9．在平面直角坐标系xOy中，过直线上一点P作圆的切线PA，PB，其中A，B为切点.假设直线PA，PB关于直线对称，那么线段PA的长度为________.

【答案】2

【解析】根据直线PA，PB关于直线对称可得直线，从而得到圆心到直线的距离，再根据勾股定理求解即可.

【详解】

由题，因为直线PA，PB关于直线对称，故与直线垂直.又为圆心到直线的距离，为，故.

故答案为：2

【点睛】

此题主要考查了直线与圆的位置关系，需要根据题意确定直线间的垂直关系，再根据勾股定理求解对应的线段长度，属于中档题.

10．设棱长为a的正方体的体积和外表积分别为V1，S1，底面半径和高均为r的圆锥的体积和侧面积分别为V2，S2，假设＝，那么的值为________.

【答案】

【解析】，

根据的比例式和所求的比例式，可以不妨设V1＝27，这样可以求出V2，以及正方体的棱长和外表积，还可以求出圆锥的底面半径以及母线，最后求出圆锥的侧面积，最后求出所求的比例式的值.

【详解】

不妨设V1＝27，V2＝9π，故V1＝a3＝27，即a＝3，所以S1＝6a2＝54.

如下图，又V2＝h×πr2＝πr3＝9π，即r＝3，所以l＝r，

即S2＝l×2πr＝πr2＝9π，所以＝＝

故答案为：.

【点睛】

此题考查了正方体的体积、外表积公式，考查了圆锥的侧面积公式和体积公式，考查了数学运算能力.

11．函数是定义在上的奇函数，且当时，，那么不等式的解集为________.

【答案】

【解析】求出函数的解析式，分、、三种情况解不等式，进而可求得该不等式的解集.

【详解】

由于函数是定义在上的奇函数，且当时，，

当时，，，此