2023—2024学年福建省龙海第一中学高二下学期第一次阶段性考试数学试卷.docVIP

2023—2024学年福建省龙海第一中学高二下学期第一次阶段性考试数学试卷

一、单选题

(★★★)1.在空间直角坐标系中，若对应点，，若关于平面的对称点为，则（）

A．2

B．

C．5

D．

(★★★)2.若平面外的直线的方向向量为，平面的法向量为，则（）

A．

B．

C．

D．与斜交

(★★★)3.给出下列命题，其中正确的命题是（）

A．若向量，，共面，则它们所在的直线共面

B．已知，若，，，四点共面，则

C．为单位向量

D．已知向量，，则在上的投影向量为

(★★★)4.已知直线与曲线相切，则实数（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.若函数既有极大值也有极小值，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.如图，在棱长为1的正方体中，为线段的中点，则点到平面的距离为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.如图，在棱长为1的正方体中，为线段上的点，且，点在线段上，则点到直线距离的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.设，，，则（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.下列说法中正确的是（）

A．

B．

C．设函数，若，则

D．设函数的导函数为，且，则

(★★)10.如图，在平行六面体中，分别是的中点，以为顶点的三条棱长都是，则下列说法正确的是（）

A．平面

B．平面

C．

D．与夹角的余弦值为

(★★★)11.已知正方体的棱长为2，点分别为棱的中点，以下说法正确的是（）

A．三棱锥的体积为

B．直线与面所成角的余弦值为1

C．在方向上的投影向量为

D．过点作正方体的截面，所得截面的面积是

三、填空题

(★★)12.已知，，且，则实数的值是____________.

(★★★)13.已知为奇函数，则在处的切线方程为_______

(★★★)14.对于函数和，及区间，存在实数使得对任意恒成立，则称在区间上优于.若在区间上优于，则实数的取值范围是_________

四、解答题

(★★★)15.已知函数，．

(1)若函数在点处的切线过原点，求实数a的值；

(2)若，求函数在区间上的最大值．

(★★)16.如图：三棱柱中，，是的中点．

(1)在线段上是否存在一点，使得四边形为梯形?说明理由；

(2)若点是棱所在直线上的点，设，当时，求实数的值．

(★★★)17.某乡镇全面实施乡村振兴战略，大力推广“毛线玩具”加工产业.某生产合作社组建加工毛线玩具的分厂，需要每年投入固定成本10万元，每加工万件玩具，需要流动成本万元.当年加工量不足15万件时，；当年加工量不低于15万件时，.通过市场分析，加工后的玩具以每件元的价格，全部由总厂收购.

(1)求年利润关于年加工量的解析式；（年利润年销售收入-流动成本-年固定成本）

(2)当年加工量为多少万件时，该合作社的年利润最大？最大年利润是多少？（参考数据:）.

(★★★)18.如图，已知在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝2，AA1＝3，D，E分别在CC1与AA1上，AE＝2，CD＝1．

（1）在线段BE上找一点P使得DP⊥平面ABB1A1，并写出推理证明过程；

（2）求二面角C1﹣BE﹣A1的余弦值．

(★★★)19.英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式：当在处的阶导数都存在时，．注：表示的2阶导数，即为的导数，表示的阶导数，该公式也称麦克劳林公式.

(1)根据该公式估算的值，精确到小数点后两位；

(2)由该公式可得：．当时，试比较与的大小，并给出证明（不使用泰勒公式）；

(3)设，证明：.