2023—2024学年福建省宁德市柘荣县第一中学高二下学期第三次月考数学试卷.docVIP

2023—2024学年福建省宁德市柘荣县第一中学高二下学期第三次月考数学试卷

一、单选题

(★)1.函数在处的切线的斜率为（）

A．2

B．-2

C．0

D．1

(★)2.设随机变量服从正态分布，则等于（）

A．0.1

B．0.2

C．0.3

D．0.4

(★★)3.如图，在平行六面体中，（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.下列四个图各反映两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是（）

A．①③

B．①④

C．②③

D．①②④

(★)5.已知变量和的统计数据如下表：

6

8

10

12

2

3

5

6

根据上表可得回归直线方程，据此可以预测当时，（）

A．7.8

B．6.5

C．9.6

D．8.2

(★★★)6.如图，在棱长为1的正方体中，为线段的中点，则点到平面的距离为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.甲箱中有2个白球和4个黑球，乙箱中有4个白球和2个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，以，分别表示由甲箱中取出的是白球和黑球；再从乙箱中随机取出一球，以B表示从乙箱中取出的是白球，则下列结论错误的是（）

A．，互斥

B．

C．

D．

(★★★★)8.已知函数，若函数与有相同的最小值，则的最大值为（）．

A．1

B．2

C．3

D．4

二、多选题

(★)9.设离散型随机变量的分布列为

0

1

2

3

4

0.4

0.1

0.2

0.2

若离散型随机变量满足，则下列结果正确的有（）

A．

B．，

C．，

D．，

(★★)10.如图，在正方体中，E?F?G分别为的中点，则（）

A．

B．与所成角为

C．

D．平面

(★★★)11.若函数既有极大值也有极小值，则（）．

A．

B．

C．

D．

三、填空题

(★)12.已知，，，则______.

(★★★)13.商家项目投资的利润产生是一个复杂的系统结果．它与项目落地国的商业环境，政府执政能力，法律生态等都有重大的关联．如表所示是某项目在中国和南亚某国投资额和相应利润的统计表．

项目落地国

中国

南亚某国

投资额（亿元）

10

11

12

13

14

10

11

12

13

14

利润（亿元）

11

12

14

16

19

12

13

13

14

15

请选择平均利润较高的落地国，用最小二乘法求出回归直线方程为______．

参考数据和公式：，中国，南亚某国，，．

(★★★)14.已知函数的定义域为，其导函数为，若.，则关于x的不等式的解集为__________.

四、解答题

(★)15.已知函数.

(1)求单调区间；

(2)求在区间上的最值.

(★★)16.2019年4月，江苏省发布了高考综合改革实施方案，试行“”高考新模式.为调研新高考模式下，某校学生选择物理或历史与性别是否有关，统计了该校高三年级800名学生的选科情况，部分数据如下表：

性别

科目

男生

女生

合计

物理

300

历史

150

合计

400

800

（1）根据所给数据完成上述表格，并判断是否有99.9%的把握认为该校学生选择物理或历史与性别有关；

（2）该校为了提高选择历史科目学生的数学学习兴趣，用分层抽样的方法从该类学生中抽取5人，组成数学学习小组.一段时间后，从该小组中抽取2人汇报数学学习心得.求这2人均为男生的概率.

附：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

(★★)17.如图，在四棱锥中，分别是的中点，底面是边长为2的正方形，，且平面平面.

（1）求证：平面平面；

（2）求二面角所成角的余弦值.

(★★★)18.甲、乙两人进行象棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛．假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立．

（1）求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；

（2）用X表示比赛决出胜负时的总局数，求随机变量X的分布列和均值.

(★★★★)19.已知函数.

(1)若，讨论的单调性；

(2)设函数，，为曲线上任意两个不同的点，设直线的斜率为，若恒成立，求的取值范围.