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天柱神峰矗云端,大德无语待登攀,登峰造极千里目,一览群山似蚁蚕
引言大发明家富兰克林对幻方很有兴趣,他希望构造幻方像书写自然数一样不加思索的写出来。在他有生之年没有完成这个美好的夙愿,赍志而殁。印度数学家根据中国的“九宫”原理总结出“东北法”,可以快捷的填写出奇数阶幻方。
大道至简一次学术会议上张忠辅教授对一个农民出身的梁培基说:“小梁啊,用你的新方法把偶数阶幻方再搞一下,大道至简嘛!”梁培基给出直接书写法,不用任何计算直接填写出偶数阶幻方。完成了富兰克林的夙愿。和张教授合作发表了三篇论文。本文献给著名数学家敬爱的张忠辅教授(张教授的感人事迹促人泪下,可网上查询)
幻方的起源大禹治洪水神龟献洛书公元前23世纪大禹治水时期,黄河支流“洛水”里浮出一只神龟,龟背上的图案(左)称为洛书,现称3阶幻方(右),被誉为组合数学的鼻祖,举世闻名,是中国数学史上第一张显赫的名片。
幻方的分类根据幻方的构造方法可分为A,奇数阶(2k+1)阶幻方B,4k阶幻方:C,4k+2阶幻方先讲4k阶幻方的构造方法
4k阶幻方的快速构造先在4k阶方阵中划“井型线”。把方阵分为五个正方型与四个长方形如下:
4阶、8阶幻方的井型线2k2
4k阶幻方的直接书写法填写数字分两步进行:1、先填写五个正方形里的数字:按照从上到下、从左到右的顺序,把1,2,…,n由小到大依次填入正方形。长方形不填。22、再填写四个长方形里的数字按照从下到上、从右到左的“逆”序,把数字(红色)由小到大依次填入长方形。正方形不填。
直接书写法构作4k阶幻方一来一往幻方填成,方法简捷愉快轻松表示只填正方形。表示只填长方形,表示起点。
12阶幻方例子
4k阶幻方口诀:方阵分为井字形,四角中心顺序行。其余四边逆序写,4k阶幻方顷刻成。
4k+2阶幻方的构作当n=4k+2时,在其外部加个框,内部用4k幻方的方法即可。6阶幻方的外框为:34323031293528363327点击1,2,…,10,在对应的空格处出现36,35,…,27,完成外框。
填写内部4阶幻方的5个正方形,从左上角11(2n-1)开始,按由小到大依次填至n-2n+2。长方形参照4阶的方法填写。2
一个10阶幻方的例子85888786848990836阶中已填入1—10的对应元素。再填入11—18,并点击它们得到对应的数。
本方法及定理的证明请参阅:台北《数学传播》1996年4期网上查询:梁培基+幻方“偶数阶幻方的快速构作”有兴趣者请发邮件:E-mail:
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