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第3课时一次函数的应用培优专题--第1页

一次函数的应用

一、一次函数与方程：

1、某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70

件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：

A型利润B型利润

甲店200170

乙店160150

（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求

W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；

（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设

计出来；

（3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型

、

产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润．甲店的B型产品以及乙店的AB型产品

的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？（最优方案及参数问

题）

二、一次函数与不等式：

2、某校八年级举行英语演讲比赛，拍了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品．经

过了解得知，该超市的A、B两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买者两

种笔记本共30本．

(1)如果他们计划用300元购买奖品，那么能卖这两种笔记本各多少本?

(2)两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A种笔记本的数量要少于B

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种笔记本数量的，但又不少于B种笔记本数量的，如果设他们买A种笔记本n本，买

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这两种笔记本共花费w元．

①请写出w（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围；

②请你帮助他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？（最

值）

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三、一次函数与最优方案设计：

3、“一方有难，八方支援”．在抗击“5．12”汶川特大地震灾害中，某市组织20辆汽车装

运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点．按计划20辆汽车都要装

运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满．根据表中提供的信息，解答下列问

题：

物资种类食品药品生活用品

每辆汽车运载量（吨）654

每吨所需运费（元/吨）120160100

（1）设装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y．求y与x的函数关系式；

（2）如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，那么车辆的安

排有几种方案?并写出每种安排方案；

（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案?并求出最少总运费．