2023—2024学年江西省九江市十校高三第二次联考数学试卷.docVIP

2023—2024学年江西省九江市十校高三第二次联考数学试卷

一、单选题

(★)1.已知集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.已知复数满足，其中为虚数单位，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.的展开式中常数项为（）

A．

B．160

C．80

D．

(★★)4.已知火箭在时刻的速度为（单位：千米/秒），质量为（单位：千克），满足（为常数），、分别为火箭初始速度和质量．假设一小型火箭初始质量千克，其中包含燃料质量为500千克，初始速度为，经过秒后的速度千米/秒，此时火箭质量千克，当火箭燃料耗尽时的速度大约为（）（，）．

A．4

B．5

C．6

D．7

(★★)5.已知抛物线过点，为的焦点，点为上一点，为坐标原点，则（）

A．的准线方程为

B．的面积为1

C．不存在点，使得点到的焦点的距离为2

D．存在点，使得为等边三角形

(★★★)6.已知在四边形中，，，，则的长为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.已知椭圆的上顶点为，离心率为，过其左焦点倾斜角为30°的直线交椭圆于，两点，若的周长为16，则的方程为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.已知函数，若方程的实根个数为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.已知且，满足，，则（）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

(★★★)10.已知，，若函数的图象关于对称，且函数在上单调，则（）

A．的最小正周期为

B．

C．为偶函数

D．

(★★★)11.已知数列的前项和为，且，若，则（）

A．是等比数列

B．是等比数列

C．是等差数列

D．是等差数列

三、填空题

(★★)12.已知锐角满足，则______．

(★★)13.将甲，乙，丙三名志愿者分配到，，三个社区服务，每人分配到一个社区且每个社区至多分配一人，则在乙分配到社区的条件下，甲分配到社区的概率为______．

(★★★★)14.将两个观赏球体封闭在一个正方体容器内，设正方体棱长为1，则两个球体体积之和的最大值为___________．

四、解答题

(★★★)15.据统计，截止2023年十月底，中国网络购物用户规模近8亿人.据统计社区100户居民的网上购物情况如下图表所示：

(1)是否有的把握认为社区的居民是否喜欢网上购物与年龄有关？

(2)用频率估计概率，现从社区居民中随机抽取20位，记其中喜欢网上购物的居民人数为，表示20位居民中有位居民喜欢网上购物的概率，当取得最大值时，求的值．

附：．

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

(★★★)16.在三棱柱中，，，，分别为，的中点，．

(1)求证：；

(2)若，求二面角的正弦值．

(★★★)17.已知双曲线的离心率为，点在上．

(1)求双曲线的方程；

(2)直线与双曲线交于不同的两点，，若直线，的斜率互为倒数，证明：直线过定点．

(★★★★)18.已知函数，直线与曲线相切．

(1)求实数的值；

(2)若函数有三个极值点，，，求实数的取值范围．

(★★★)19.已知无穷数列中，，记，，．

(1)若为2，0，2，4，2，0，2，4，…，是一个周期为4的数列（即，），直接写出，，，的值；

(2)若为周期数列，证明：，使得当时，是常数；

(3)设是非负整数，证明：的充分必要条件为为公差为的等差数列．