2023—2024学年江西省上饶市广丰金桥学校高一下学期期末检测数学试卷.docVIP

2023—2024学年江西省上饶市广丰金桥学校高一下学期期末检测数学试卷

一、单选题

(★★)1.下列说法正确的是（）

A．斜三角形的内角是第一象限角或第二象限角

B．若向量满足且同向，则

C．若三点满足则三点共线

D．将钟表的分针拨快10分钟，则分针转过的角的弧度数为

(★)2.《九章算术》是我国古代数学名著，其中有这样一个问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”意思说：现有扇形田，弧长三十步，直径十六步，问面积多少？在此问题中，扇形的圆心角的弧度数是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.已知，，，则（）

A．6

B．7

C．

D．

(★★★)4.如图，在中，是的中点，是的中点，过点作直线分别交于点，，且，则的最小值为（）

A．1

B．2

C．4

D．

(★★)5.已知，且，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)6.（）

A．

B．1

C．

D．

(★★★)7.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

(★)8.如图，下列几何关系表达正确的是（）

A．，，m，n共面

B．，，m，n共面

C．，，m，n异面

D．，，m，n异面

二、多选题

(★★★)9.已知函数，则下列说法正确的是（）

A．函数的一个周期为

B．函数的图象关于点对称

C．将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若函数为偶函数，则的最小值为

D．若，其中为锐角，则的值为

(★★)10.如图，点A，B在上，则下列所给条件可以求出数量积的是（）

A．，，

B．，

C．

D．

(★★★)11.在四面体中，平面ABC，，点，Q为AC的中点，，垂足为H，连结BH，则正确的结论有（）

A．平面平面PBC

B．若平面平面PBC，则一定有

C．若平面平面PBC，则一定有

D．点R是平面PBC上的动点，，则当直线AR与BC所成角最小时，点R到直线AB的距离为

三、填空题

(★★★)12.函数的部分图像的示意图如图所示，已知，且，则______．

(★★)13.设，是两个不共线向量，，，．若A，C，D三点共线，则实数__________．

(★★)14.已知复数，，，且复数，在复平面内对应的点分别为和，，则的取值范围是______；

四、解答题

(★)15.已知函数的一部分图象如图所示，如果，，．

(1)求函数的解析式；

(2)当时，求函数的取值范围．

(★★★★)16.已知，向量，，、、是坐标平面上的三点，使得，．

（1）若，的坐标为，求；

（2）若，，求的最大值；

（3）若存在，使得当时，△为等边三角形，求的所有可能值．

(★★★)17.已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数.

(1)记向量的相伴函数为，求当且时，的值;

(2)设函数，试求的相伴特征向量，并求出与共线的单位向量;

(3)已知，，为的相伴特征向量，，请问在的图象上是否存在一点，使得.若存在，求出点坐标;若不存在，说明理由.

(★★)18.已知是关于的方程的一个根，其中为虚数单位.

(1)求的值;

(2)记复数，求复数的模.

(★★★★)19.如图，在三棱锥中，已知，，底面，E为SB中点，为线段BC上一个动点．

(1)证明：平面平面；

(2)若为线段BC中点，求二面角的余弦值；

(3)设为线段AE上的一个动点，若平面，求线段MF长度的最小值．